2014蓝桥杯省赛第十题：连号区间数

2014蓝桥杯省赛第十题：连号区间数

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在 1 1 1∼ N N N的某个排列中有多少个连号区间呢？

这里所说的连号区间的定义是：

如果区间 [ L , R ] [L,R] [L,R] 里的所有元素（即此排列的第 L L L 个到第 R R R 个元素）递增排序后能得到一个长度为 R − L + 1 R−L+1 R−L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当 N N N 很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当 N N N 变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数 N N N，表示排列的规模。

第二行是 N N N 个不同的数字 P i P_i Pi​，表示这 N N N个数字的某一排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

数据范围

1 ≤ N ≤ 10000 1≤N≤10000 1≤N≤10000
1 ≤ P i ≤ N 1≤Pi≤N 1≤Pi≤N

输入样例1：

4
3 2 4 1

输出样例1：

7

输入样例2：

5
3 4 2 5 1

输出样例2：

9

样例解释

第一个用例中，有 77 个连号区间分别是：[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[2,2],[3,3],[4,4],[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[2,2],[3,3],[4,4]
第二个用例中，有 99 个连号区间分别是：[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]

---

思路：
考虑一个性质：若一个区间 [ L , R ] [L,R] [L,R]满足情况。
则 m a x − m i n = R − L max-min=R-L max−min=R−L，然后暴力左区间端点即可。
时间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e4+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define pb push_back
int n,a[N];
ll ans=0;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans++;
		int mn=a[i],mx=a[i];
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			if(mn>a[j]) mn=a[j];
			if(mx<a[j]) mx=a[j];
			if(mx-mn==j-i) ans++;
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}