Leetcode No.37 解数独（回溯）

一、题目描述

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

数独的解法需 遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。

示例：

解释：输入的数独如上图所示，唯一有效的解决方案如下所示：

提示：

board.length == 9
board[i].length == 9
board[i][j] 是一位数字或者 '.'
题目数据 保证 输入数独仅有一个解

二、解题思路

我们可以考虑按照「行优先」的顺序依次枚举每一个空白格中填的数字，通过递归 + 回溯的方法枚举所有可能的填法。当递归到最后一个空白格后，如果仍然没有冲突，说明我们找到了答案；在递归的过程中，如果当前的空白格不能填下任何一个数字，那么就进行回溯。

算法步骤:
数独首先行，列，还有 3*3 的方格内数字是 1~9 不能重复。

声明布尔数组，表明行列中某个数字是否被使用了， 被用过视为 true，没用过为 false。

初始化布尔数组，表明哪些数字已经被使用过了。

尝试去填充数组，只要行，列， 还有 3*3 的方格内 出现已经被使用过的数字，我们就不填充，否则尝试填充。

如果填充失败，那么我们需要回溯。将原来尝试填充的地方改回来。

递归直到数独被填充完成。

三、代码

class Solution {
    public void solveSudoku(char[][] board) {
        // 三个布尔数组 表明 行, 列, 还有 3*3 的方格的数字是否被使用过
        boolean[][] rowUsed = new boolean[9][10];
        boolean[][] colUsed = new boolean[9][10];
        boolean[][][] boxUsed = new boolean[3][3][10];
        // 初始化
        for(int row = 0; row < board.length; row++){
            for(int col = 0; col < board[0].length; col++) {
                int num = board[row][col] - '0';
                if(1 <= num && num <= 9){
                    rowUsed[row][num] = true;
                    colUsed[col][num] = true;
                    boxUsed[row/3][col/3][num] = true;
                }
            }
        }
        // 递归尝试填充数组 
        recusiveSolveSudoku(board, rowUsed, colUsed, boxUsed, 0, 0);
    }
    
    private boolean recusiveSolveSudoku(char[][]board, boolean[][]rowUsed, boolean[][]colUsed, boolean[][][]boxUsed, int row, int col){
        // 边界校验, 如果已经填充完成, 返回true, 表示一切结束
        if(col == board[0].length){
            col = 0;
            row++;
            if(row == board.length){
                return true;
            }
        }
        // 是空则尝试填充, 否则跳过继续尝试填充下一个位置
        if(board[row][col] == '.') {
            // 尝试填充1~9
            for(int num = 1; num <= 9; num++){
                boolean canUsed = !(rowUsed[row][num] || colUsed[col][num] || boxUsed[row/3][col/3][num]);
                if(canUsed){
                    rowUsed[row][num] = true;
                    colUsed[col][num] = true;
                    boxUsed[row/3][col/3][num] = true;
                    
                    board[row][col] = (char)('0' + num);
                    if(recusiveSolveSudoku(board, rowUsed, colUsed, boxUsed, row, col + 1)){
                        return true;
                    }
                    board[row][col] = '.';
                    
                    rowUsed[row][num] = false;
                    colUsed[col][num] = false;
                    boxUsed[row/3][col/3][num] = false;
                }
            }
        } else {
            return recusiveSolveSudoku(board, rowUsed, colUsed, boxUsed, row, col + 1);
        }
        return false;
    }
}

四、复杂度分析

时间复杂度：O(1)，只对 81 个单元格进行了遍历。

空间复杂度：O(1)，只需要常数空间存放若干变量。