一、题目
View Code
3.实例代码
View Code
4.方法总结
2.思路分析
我本来觉得如果单纯使用遍历的话太过复杂，所以想使用按照人去数独的方法去解决，但是这样写下来，对于人来说很简单的逻辑，代码实现反而很复杂，但是对于搜索这种看起来对人很复杂的程序，对算法和计算机而言反而很简单。
我最开始想采取的做法是，先使用数据计算每行空格数，每列空格数，每个小块空格数，以及每三格的空格数，然后查找每个元素1-9，获得两个相同元素的位置，比如找到两个1的横纵坐标，然后验证其行列交点所在方块是否存在单一空缺值（即排除掉两个1所在行列以后），然后这样不断计算，但是这样发现逻辑就很复杂。
我的代码如下，但是没有跑通。
1 class Solution { 2 public: 3 void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) { 4 //每行为0的数目 5 int row[9] = {0}; 6 //每列为0的数目 7 int col[9] = {0}; 8 //行block 9 int row_block[27] = {0}; 10 //列block 11 int col_block[27] = {0}; 12 //每块为0的数目 13 int block[9] = {0}; 14 vector<int> num_count = {0,0,0,0,0,0,0,0,0}; 15 vector<vector<int>> point_x(9); 16 vector<vector<int>> point_y(9); 17 18 //初始化 19 //查找每个数字的个数 20 //以及每行、每列、每个块的空缺数目 21 for(int i=0; i<9; i++) 22 { 23 for(int j=0; j<9; j++) 24 { 25 int num = board[i][j] - '0'; 26 if (num<=9 && num>=1) 27 { 28 num_count[num-1] = num_count[num-1] +1; 29 //统计元素出现位置 30 point_x[num-1].push_back(i); 31 point_y[num-1].push_back(j); 32 } 33 else 34 { 35 row[i]++; 36 col[j]++; 37 row_block[i*3+(j/3)]++; 38 col_block[(i/3)*9+j]++; 39 block[(i/3)*3 + j/3]++; 40 } 41 } 42 } 43 while(accumulate(num_count.begin(),num_count.end(),0)!=81) 44 { 45 //检查是否存在只有一个空缺值 46 for( int i=0; i<9; i++) 47 { 48 //如果行只有一个空缺值 49 if(row[i]==1) 50 { 51 int loc=0; 52 int sum=0; 53 for(int j=0; j<9; j++) 54 { 55 if (board[i][j]=='.') 56 loc=j; 57 else 58 sum = sum + board[i][j]-'0'; 59 } 60 num_count[45-sum-1]++; 61 point_x[45-sum-1].push_back(i); 62 point_y[45-sum-1].push_back(loc); 63 board[i][loc] = 45-sum + '0'; 64 row[i]--; 65 col[loc] --; 66 row_block[i*3+(loc/3)]--; 67 col_block[(i/3)*9+loc]--; 68 block[(i/3)*3 + loc/3]--; 69 } 70 //如果列只有一个空缺值 71 else if (col[i]==1) 72 { 73 int loc=0; 74 int sum=0; 75 for(int j=0; j<9; j++) 76 { 77 if (board[j][i]=='.') 78 loc=j; 79 else 80 sum = sum + board[j][i]-'0'; 81 } 82 num_count[45-sum-1]++; 83 point_x[45-sum-1].push_back(loc); 84 point_y[45-sum-1].push_back(i); 85 board[loc][i] = 45-sum + '0'; 86 row[loc]--; 87 col[i] --; 88 row_block[loc*3+(i/3)]--; 89 col_block[(loc/3)*9+i]--; 90 block[(loc/3)*3 + i/3]--; 91 } 92 //如果块只有一个空缺值 93 else if (block[i]==1) 94 { 95 int loc=0; 96 int sum=0; 97 for(int j=0; j<9; j++) 98 { 99 if (board[(i/3)*3 + j/3][(i%3)*3 + (j%3)]=='.') 100 loc=j; 101 else 102 sum = sum + board[(i/3)*3 + j/3][(i%3)*3 + (j%3)]-'0'; 103 } 104 num_count[45-sum-1]++; 105 point_x[45-sum-1].push_back((i/3)*3 + loc/3); 106 point_y[45-sum-1].push_back((i%3)*3 + (loc%3)); 107 board[(i/3)*3 + loc/3][(i%3)*3 + (loc%3)]= 45-sum + '0'; 108 row[(i/3)*3 + loc/3]--; 109 col[(i%3)*3 + (loc%3)] --; 110 row_block[((i/3)*3 + loc/3)*3+(((i%3)*3 + (loc%3))/3)]--; 111 col_block[(((i/3)*3 + loc/3)/3)*9+((i%3)*3 + (loc%3))]--; 112 block[i]--; 113 } 114 } 115 //下标 116 for(int pre_num=0; pre_num<9; pre_num++) 117 { 118 char pre_char_number = pre_num+'1'; 119 //长度 120 int length = point_x[pre_char_number].size(); 121 //根据互斥性查找位置 122 if (length>=2) 123 { 124 for(int start=0; start<length-1;start++) 125 { 126 for(int end=start+1; end<length; end++) 127 { 128 //获得point_x和point_y的对应位置元素 129 int start_x = point_x[pre_num][start]; 130 int start_y = point_y[pre_num][start]; 131 int end_x = point_x[pre_num][end]; 132 int end_y = point_y[pre_num][end]; 133 //判断交点位置是否为空 134 //如果为空 135 if (board[start_x][end_y] !='.') 136 { 137 if(block[(start_x/3)*3 + end_y/3]>=2) 138 { 139 //如果只剩下一个空缺值 140 if(block[(start_x/3)*3 + end_y/3] - row_block[start_x*3+(end_y/3)] - col_block[(start_x/3)*9+end_y]==1) 141 { 142 //求解该block空缺值 143 //block序号 144 int i = (start_x/3)*3 + end_y/3; 145 int loc=0; 146 int sum=0; 147 for(int j=0; j<9; j++) 148 { 149 if (board[(i/3)*3 + j/3][(i%3)*3 + (j%3)]=='.') 150 loc=j; 151 else 152 sum = sum + board[(i/3)*3 + j/3][(i%3)*3 + (j%3)]-'0'; 153 } 154 num_count[45-sum-1]++; 155 point_x[45-sum-1].push_back((i/3)*3 + loc/3); 156 point_y[45-sum-1].push_back((i%3)*3 + (loc%3)); 157 board[(i/3)*3 + loc/3][(i%3)*3 + (loc%3)]= 45-sum + '0'; 158 row[(i/3)*3 + loc/3]--; 159 col[(i%3)*3 + (loc%3)] --; 160 row_block[((i/3)*3 + loc/3)*3+(((i%3)*3 + (loc%3))/3)]--; 161 col_block[(((i/3)*3 + loc/3)/3)*9+((i%3)*3 + (loc%3))]--; 162 block[i]--; 163 } 164 } 165 } 166 else 167 { 168 if(block[(start_x/3)*3 + end_y/3]>=2) 169 { 170 //如果只剩下一个空缺值 171 if(block[(start_x/3)*3 + end_y/3] - row_block[start_x*3+(end_y/3)] - col_block[(start_x/3)*9+end_y]==0) 172 { 173 //求解该block空缺值 174 //block序号 175 int i = (start_x/3)*3 + end_y/3; 176 int loc=0; 177 int sum=0; 178 for(int j=0; j<9; j++) 179 { 180 if (board[(i/3)*3 + j/3][(i%3)*3 + (j%3)]=='.') 181 loc=j; 182 else 183 sum = sum + board[(i/3)*3 + j/3][(i%3)*3 + (j%3)]-'0'; 184 } 185 num_count[45-sum-1]++; 186 point_x[45-sum-1].push_back((i/3)*3 + loc/3); 187 point_y[45-sum-1].push_back((i%3)*3 + (loc%3)); 188 board[(i/3)*3 + loc/3][(i%3)*3 + (loc%3)]= 45-sum + '0'; 189 row[(i/3)*3 + loc/3]--; 190 col[(i%3)*3 + (loc%3)] --; 191 row_block[((i/3)*3 + loc/3)*3+(((i%3)*3 + (loc%3))/3)]--; 192 col_block[(((i/3)*3 + loc/3)/3)*9+((i%3)*3 + (loc%3))]--; 193 block[i]--; 194 } 195 } 196 } 197 if(board[end_x][start_y]!='.') 198 { 199 if(block[(end_x/3)*3 + start_y/3]>=2) 200 { 201 //如果只剩下一个空缺值 202 if(block[(end_x/3)*3 + start_y/3] - row_block[end_x*3+(start_y/3)] - col_block[(end_x/3)*9+start_y]==1) 203 { 204 //求解该block空缺值 205 //block序号 206 int i = (end_x/3)*3 + start_y/3; 207 int loc=0; 208 int sum=0; 209 for(int j=0; j<9; j++) 210 { 211 if (board[(i/3)*3 + j/3][(i%3)*3 + (j%3)]=='.') 212 loc=j; 213 else 214 sum = sum + board[(i/3)*3 + j/3][(i%3)*3 + (j%3)]-'0'; 215 } 216 num_count[45-sum-1]++; 217 point_x[45-sum-1].push_back((i/3)*3 + loc/3); 218 point_y[45-sum-1].push_back((i%3)*3 + (loc%3)); 219 board[(i/3)*3 + loc/3][(i%3)*3 + (loc%3)]= 45-sum + '0'; 220 row[(i/3)*3 + loc/3]--; 221 col[(i%3)*3 + (loc%3)] --; 222 row_block[((i/3)*3 + loc/3)*3+(((i%3)*3 + (loc%3))/3)]--; 223 col_block[(((i/3)*3 + loc/3)/3)*9+((i%3)*3 + (loc%3))]--; 224 block[i]--; 225 } 226 } 227 } 228 else 229 { 230 if(block[(end_x/3)*3 + start_y/3]>=2) 231 { 232 //如果只剩下一个空缺值 233 if(block[(end_x/3)*3 + start_y/3] - row_block[end_x*3+(start_y/3)] - col_block[(end_x/3)*9+start_y]==0) 234 { 235 //求解该block空缺值 236 //block序号 237 int i = (end_x/3)*3 + start_y/3; 238 int loc=0; 239 int sum=0; 240 for(int j=0; j<9; j++) 241 { 242 if (board[(i/3)*3 + j/3][(i%3)*3 + (j%3)]=='.') 243 loc=j; 244 else 245 sum = sum + board[(i/3)*3 + j/3][(i%3)*3 + (j%3)]-'0'; 246 } 247 num_count[45-sum-1]++; 248 point_x[45-sum-1].push_back((i/3)*3 + loc/3); 249 point_y[45-sum-1].push_back((i%3)*3 + (loc%3)); 250 board[(i/3)*3 + loc/3][(i%3)*3 + (loc%3)]= 45-sum + '0'; 251 row[(i/3)*3 + loc/3]--; 252 col[(i%3)*3 + (loc%3)] --; 253 row_block[((i/3)*3 + loc/3)*3+(((i%3)*3 + (loc%3))/3)]--; 254 col_block[(((i/3)*3 + loc/3)/3)*9+((i%3)*3 + (loc%3))]--; 255 block[i]--; 256 } 257 } 258 } 259 } 260 } 261 } 262 } 263 } 264 } 265 };
3.1参考链接
代码主要参考链接如下：https://leetcode-cn.com/problems/sudoku-solver/solution/37-by-ikaruga/
3.2.主要方法
3.3代码
class Solution { public: bitset<9> getPossibleStatus(int x, int y) { return ~(rows[x] | cols[y] | cells[x / 3][y / 3]); } vector<int> getNext(vector<vector<char>>& board) { vector<int> ret; int minCnt = 10; for (int i = 0; i < board.size(); i++) { for (int j = 0; j < board[i].size(); j++) { if (board[i][j] != '.') continue; auto cur = getPossibleStatus(i, j); if (cur.count() >= minCnt) continue; ret = { i, j }; minCnt = cur.count(); } } return ret; } void fillNum(int x, int y, int n, bool fillFlag) { rows[x][n] = (fillFlag) ? 1 : 0; cols[y][n] = (fillFlag) ? 1 : 0; cells[x/3][y/3][n] = (fillFlag) ? 1: 0; } bool dfs(vector<vector<char>>& board, int cnt) { if (cnt == 0) return true; auto next = getNext(board); auto bits = getPossibleStatus(next[0], next[1]); for (int n = 0; n < bits.size(); n++) { if (!bits.test(n)) continue; fillNum(next[0], next[1], n, true); board[next[0]][next[1]] = n + '1'; if (dfs(board, cnt - 1)) return true; board[next[0]][next[1]] = '.'; fillNum(next[0], next[1], n, false); } return false; } void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) { rows = vector<bitset<9>>(9, bitset<9>()); cols = vector<bitset<9>>(9, bitset<9>()); cells = vector<vector<bitset<9>>>(3, vector<bitset<9>>(3, bitset<9>())); int cnt = 0; for (int i = 0; i < board.size(); i++) { for (int j = 0; j < board[i].size(); j++) { cnt += (board[i][j] == '.'); if (board[i][j] == '.') continue; int n = board[i][j] - '1'; rows[i] |= (1 << n); cols[j] |= (1 << n); cells[i / 3][j / 3] |= (1 << n); } } dfs(board, cnt); } private: vector<bitset<9>> rows; vector<bitset<9>> cols; vector<vector<bitset<9>>> cells; };
4.1算法流程
1-开始 2-设置变量存储每行、每列、每块1-9是否出现 3-初始化 - 统计每行、每列、每块中数字1-9是否出现，用状态表示 4-统计空缺值的数目 4-深度优先搜索 计算可能数字最少的空缺位置 得到可能数值 遍历每一个数值 填写数值，状态更新 进行dfs，深度优先搜索，探索所有的可能性 if 最后空缺值数据为0 回退 else 最后的空缺值不为0，则说明这种探索的可能性不正确，将该空格重新设置为‘.’，重新状态更新
4-2 有益的借鉴
1-从直觉上来说，我总是觉得使用与人做数独类似的方法会更快，但是程序表明了，使用搜索的方法反而是计算机最擅长的事情
2-使用bitset<9>这种单个bit来表示状态是一个很好的方式，特别是状态特别多的时候，这种可以节省空间。
bitset<n>存在几种用法：移位、计数、测试是否为1、逻辑运算
3-深度优先搜索很有用
4-这种状态表示方法其实比我的方法更好更仔细一点。
纵一苇之所如，临万顷之茫然。
本文章为转载内容，我们尊重原作者对文章享有的著作权。如有内容错误或侵权问题，欢迎原作者联系我们进行内容更正或删除文章。
