BZOJ3611:[HEOI2014]大工程(树形DP,虚树)

原创

qq60ffc54300371 2021-07-28 09:54:31 ©著作权

文章标签 动态规划虚树 IT 文章分类 C/C++ 后端开发

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Description

国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。

我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。

在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。

现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 k 个点，然后在它们两两之间新建 C(k,2)条新通道。

现在对于每个计划，我们想知道：

1.这些新通道的代价和

2.这些新通道中代价最小的是多少

3.这些新通道中代价最大的是多少

Input

第一行 n 表示点数。

接下来 n-1 行，每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。

点从 1 开始标号。接下来一行 q 表示计划数。

对每个计划有 2 行，第一行 k 表示这个计划选中了几个点。

第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点。

Output

输出 q 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。

Sample Input

10
2 1
3 2
4 1
5 2
6 4
7 5
8 6
9 7
10 9
5
2
5 4
2
10 4
2
5 2
2
6 1
2
6 1

Sample Output

3 3 3
6 6 6
1 1 1
2 2 2
2 2 2

HINT

n<=1000000

q<=50000并且保证所有k之和<=2*n

Solution

其实这个题的思想不难，就是有些初始化条件和边界条件写起来可能有些淡疼……

首先肯定是要先建出来虚树的……

对于第一问，开个数组$g[i]$，存$i$这个子树往下的所有路径的总长度，记录一下贡献就好了。

对于第二问和第三问，原本求这种我只会记录最长和次长然后做……这次看别的博客学习到了不用这么麻烦QAQ

我们维护一个$Min[i]$，一个$Max[i]$，分别表示这个点往下的最短/最长链。更新代码简单易懂我也懒得说咋做了

Code

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<vector>
  4 #include<algorithm>
  5 #define N (1000009)
  6 #define LL long long
  7 using namespace std;
  8 
  9 struct Edge{int to,next;}edge[N<<1];
 10 int n,m,k,u,v,dfs_num;
 11 int a[N],f[N][21],DFN[N],Depth[N],vis[N],size[N];
 12 LL g[N],Max[N],Min[N],ans1,ans2,ans3;
 13 int head[N],num_edge;
 14 
 15 void add(int u,int v)
 16 {
 17     edge[++num_edge].to=v;
 18     edge[num_edge].next=head[u];
 19     head[u]=num_edge;
 20 }
 21 
 22 void DFS(int x,int fa)
 23 {
 24     f[x][0]=fa;
 25     for (int i=1; i<=20; ++i)
 26         f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
 27     DFN[x]=++dfs_num; Depth[x]=Depth[fa]+1;
 28     for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
 29         if (edge[i].to!=fa)    DFS(edge[i].to,x);
 30 }
 31 
 32 int LCA(int x,int y)
 33 {
 34     if (Depth[x]<Depth[y]) swap(x,y);
 35     for (int i=20; i>=0; --i)
 36         if (Depth[f[x][i]]>=Depth[y]) x=f[x][i];
 37     if (x==y) return x;
 38     for (int i=20; i>=0; --i)
 39         if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i], y=f[y][i];
 40     return f[x][0];
 41 }
 42 
 43 struct E{int to,next,len;}EDGE[N<<1];
 44 int HEAD[N],NUM_EDGE;
 45 int stack[N],top;
 46 bool cmp(int x,int y) {return DFN[x]<DFN[y];}
 47 
 48 void ADD(int u,int v)
 49 {
 50     if (u==v) return;//因为我的写法问题所以这里记得特判！ 
 51     EDGE[++NUM_EDGE].to=v;
 52     EDGE[NUM_EDGE].next=HEAD[u];
 53     EDGE[NUM_EDGE].len=Depth[v]-Depth[u];
 54     HEAD[u]=NUM_EDGE;
 55 }
 56 
 57 void Insert(int x)
 58 {
 59     if (top==1) {stack[++top]=x; return;}
 60     int lca=LCA(x,stack[top]);
 61     if (lca==stack[top]) {stack[++top]=x; return;}
 62     while (top>1 && DFN[stack[top-1]]>=DFN[lca])
 63         ADD(stack[top-1],stack[top]), top--;
 64     if (lca!=stack[top]) ADD(lca,stack[top]), stack[top]=lca;
 65     stack[++top]=x;
 66 }
 67 
 68 void Build()
 69 {
 70     stack[top=1]=1;
 71     for (int i=1; i<=k; ++i) Insert(a[i]);
 72     while (top>=2) ADD(stack[top-1],stack[top]), top--;
 73 }
 74 
 75 void DP(int x)
 76 {
 77     size[x]=vis[x]; g[x]=0; 
 78     Min[x]=vis[x]?0:2e9;
 79     Max[x]=vis[x]?0:-2e9;
 80     for (int i=HEAD[x]; i; i=EDGE[i].next)
 81     {
 82         int y=EDGE[i].to;
 83         DP(y);
 84         ans1+=(LL)size[x]*size[y]*EDGE[i].len+g[x]*size[y]+g[y]*size[x];
 85         size[x]+=size[y];
 86         g[x]+=g[y]+(LL)EDGE[i].len*size[y];
 87         ans2=min(ans2,Min[x]+Min[y]+EDGE[i].len);
 88         ans3=max(ans3,Max[x]+Max[y]+EDGE[i].len);
 89         Min[x]=min(Min[x],Min[y]+EDGE[i].len);
 90         Max[x]=max(Max[x],Max[y]+EDGE[i].len);
 91     }
 92     HEAD[x]=0;
 93 }
 94 
 95 int main()
 96 {
 97     scanf("%d",&n);
 98     for (int i=1; i<=n-1; ++i)
 99     {
100         scanf("%d%d",&u,&v);
101         add(u,v); add(v,u);
102     }
103     DFS(1,0);
104     scanf("%d",&m);
105     for (int i=1; i<=m; ++i)
106     {
107         scanf("%d",&k);
108         for (int j=1; j<=k; ++j)
109             scanf("%d",&a[j]), vis[a[j]]=1;
110         sort(a+1,a+k+1,cmp);
111         NUM_EDGE=0; ans1=0; ans2=2e9; ans3=-2e9;
112         Build(); DP(1);
113         printf("%lld %lld %lld\n",ans1,ans2,ans3);
114         for (int j=1; j<=k; ++j) vis[a[j]]=0;
115     }
116 }