BZOJ2460:[BJWC2011]元素(贪心,线性基)

原创

qq60ffc54300371 2021-07-28 09:42:43 ©著作权

©著作权归作者所有：来自51CTO博客作者qq60ffc54300371的原创作品，请联系作者获取转载授权，否则将追究法律责任

Description

相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。

一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来为零。（如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。）

例如，使用两个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起来为零。并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。

现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多有多大的魔力。

Input

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。
接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号和魔力值。

Output

仅包一行，一个整数：最大的魔力值

Sample Input

3
1 10
2 20
3 30

Sample Output

HINT

由于有“魔法抵消”这一事实，每一种矿石最多使用一块。
如果使用全部三种矿石，由于三者的元素序号异或起来：1 xor 2 xor 3 = 0 ，
则会发生魔法抵消，得不到法杖。
可以发现，最佳方案是选择后两种矿石，法力为 20+30=50。

对于全部的数据：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18，Magici ≤ 10^4。

Solution

先把二元组按魔力值从大到小排序，然后依次往线性基里插入序号，如果插入成功的话将把这个魔法值统计到答案里。

贪心的策略为什么是对的……感性证明一下如果一个小的数没法被插入，那么就说明它和之前的冲突了，肯定得把之前的更大的取出来一些才能让这个更小的插入进去，这显然是不优的。

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #define N (1009)
 5 #define LL long long
 6 using namespace std;
 7 
 8 LL n,x,y,ans,d[N];
 9 pair<LL,LL>p[N];
10 
11 bool Insert(LL x)
12 {
13     for (int i=63; i>=0; --i)
14         if (x&(1ll<<i))
15         {
16             if (!d[i]) {d[i]=x; break;}
17             x^=d[i];
18         }
19     return x>0;
20 }
21 
22 int main()
23 {
24     scanf("%lld",&n);
25     for (int i=1; i<=n; ++i)
26     {
27         scanf("%lld%lld",&x,&y);
28         p[i]=make_pair(y,x);
29     }
30     sort(p+1,p+n+1);
31     for (int i=n; i>=1; --i)
32         if (Insert(p[i].second))
33             ans+=p[i].first;
34     printf("%lld\n",ans);
35 }