Description
常数国与 Hack 国近年来战火纷飞。
常数国共有 n 个城市，每两个城市之间均有一条交通线联通。如今常数国遭到 Hack 国的重创，岌岌可危。Hack 国国王小 K 决定轰炸常数国的交通线，对常数国发起最后的攻击。
面对危难之时，常数国国王决定更换首都。在 Hack 国的轰炸结束之后，常数国的领土将会分成若干个联通块。常数国的首都，将会从联通块大小最大的联通块中，随机选择一个城市，作为首都。
小 K 得知了常数国的应对方案之后，他想知道，Hack 国有多少种不同的轰炸方案，使得常数首都所在的联通块大小恰好为 k。两种轰炸方案是不同的，当且仅当一条交通线在一种方案中存在，在另一种方案中被轰炸。由于方案数可能很大，你需要输出方案数对 998,244,353 取模的结果。
Input
从文件bomb.in中读入数据。
共一行，两个整数 n,k ，表示常数国城市的个数与首都所在联通块大小。
Output
输出到文件bomb.out中。
共一行，表示 Hack 国的轰炸方案数对 998,244,353 取模后的结果。
Sample Input
Sample Input 1
3 2
Sample Input 2
5 3
Sample 3
见选手目录下的bomb/bomb3.in与bomb/bomb3.ans。
该组样例的数据范围同第 8 个测试点。
Sample Output
Sample Output1
3
Explanation
3 种方案分别为，仅保留 1 号城市与 2 号城市的交通线，仅保留 2 号城市与3 号城市的交通线，仅保留 1 号城市与 3 号城市的交通线。
Sample Output2
80
Data Constraint
对于 100% 的数据，满足 1 ≤ k ≤ n ≤ 2 × 10 3 。除此之外，对于每个数据点，还满足以下限制。
思路
设 fi 表示 i 个点的带标号连通图的个数。考虑反面计数，求出不连通图的个数，于是我们有
f[i]=power(2,C(i,2));
for(int j=1; j<=i-1; j++)
f[i]=(1ll*f[i]-1ll*f[j]*C(i-1,j-1)%mod*power(2,C(i-j,2)))%mod;
f[i]=(f[i]%mod+mod)%mod;
设 g[i] 为大小为 i 的图的个数，其中这些图中的连通块大小不超过 k。
于是就有转移：g[i]=(g[i]+C(i-1,j-1)f[j]%modg[i-j])%mod;
设 g1[i] 为大小为 i 的图的个数，其中这些图中的连通块大小不超过 k-1。
则答案就是g[n]-g1[n]
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=5e3+77,mod=998244353;
long long s=1,ans=0,fac[maxn+77],unfac[maxn+77],f[maxn],g[maxn],g1[maxn];
int n,k;
ll power(ll x,int t)
{
int p=1;
while(t)
{
if(t&1) p=(1ll*p*x)%mod;
x=1ll*x*x%mod; t>>=1;
}
return p;
}
void init()
{
fac[1]=1; unfac[1]=1; unfac[0]=1; fac[0]=1;
for(int i=2; i<=maxn; i++)
fac[i]=fac[i-1]*i%mod,unfac[i]=power(fac[i],mod-2)%mod;
}
ll C(int x,int y)
{
return (ll)(1ll*fac[x]*unfac[x-y]%mod*unfac[y]%mod)%mod;
}
int main()
{
// freopen("bomb.in","r",stdin); freopen("bomb.out","w",stdout);
init();
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
f[i]=power(2,C(i,2));
for(int j=1; j<=i-1; j++)
f[i]=(1ll*f[i]-1ll*f[j]*C(i-1,j-1)%mod*power(2,C(i-j,2)))%mod;
f[i]=(f[i]%mod+mod)%mod;
}
g[0]=g1[0]=1;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=min(i,k); j++) g[i]=(g[i]+C(i-1,j-1)*f[j]%mod*g[i-j])%mod;
for(int j=1; j<=min(i,k-1); j++) g1[i]=(g1[i]+C(i-1,j-1)*f[j]%mod*g1[i-j])%mod;
}
printf("%d",((g[n]-g1[n])%mod+mod)%mod);
}
