Description

克里特岛以野人群居而著称。岛上有排列成环行的M个山洞。这些山洞顺时针编号为1,2,…,M。岛上住着N个野人，一开始依次住在山洞C1,C2,…,CN中，以后每年，第i个野人会沿顺时针向前走Pi个洞住下来。每个野人i有一个寿命值Li，即生存的年数。下面四幅图描述了一个有6个山洞，住有三个野人的岛上前四年的情况。三个野人初始的洞穴编号依次为1，2，3；每年要走过的洞穴数依次为3，7，2；寿命值依次为4，3，1。

奇怪的是，虽然野人有很多，但没有任何两个野人在有生之年处在同一个山洞中，使得小岛一直保持和平与宁静，这让科学家们很是惊奇。他们想知道，至少有多少个山洞，才能维持岛上的和平呢？

Input

输入文件的第1行为一个整数N(1<=N<=15)，即野人的数目。第2行到第N+1每行为三个整数Ci, Pi, Li (1<=Ci,Pi<=100, 0<=Li<=10^6 )，表示每个野人所住的初始洞穴编号，每年走过的洞穴数及寿命值。

Output

输出文件仅包含一个数M，即最少可能的山洞数。输入数据保证有解，且M不大于10^6。

Sample Input

3 1 3 4 2 7 3 3 2 1

Sample Output

6

思路

对于两个野人i,j，他们相遇时一定满足c[i]+p[i]*k≡c[j]+p[j]*k(mod m),化简一下，得：
(c[i]-c[j])+k*(p[i]-p[j])-xm=0

设a=m,b=p[i]-p[j],c=c[i]-c[j]可以得到：ax+by=c

这个exgcd即可解决（我考试的时候忘记怎么打exgcd了。。。少了100分。。。）

代码 
#include<iostream>
#include<cstdio> 
#include<cstring>
#include<algorithm> 
using namespace std;
const int maxn=30; 
int n,o; 
struct A 
{ 
    int p,c,l;
}a[maxn];
int exgcd(int a,int b,int c,int &x,int &y) 
{ 
    if(!b) { x=c/a; y=0; return a; } 
    int ass=exgcd(b,a%b,c,x,y),t=x; 
    x=y; 
    y=t-a/b*y; 
    return ass; 
}
int doit(int p,int q,int k) 
{ 
    int x=0,y=0; 
    int d=exgcd(p,q,k,x,y);
    if(k%d) return 0x3f3f3f3f;
    int z=abs(q/d); 
    while(x<0) x+=z; while(x-z>0) x-=z;
    return x; 
} 
int main() 
{
    scanf("%d",&n); 
    for(int i=1; i<=n; i++) 
    { 
        scanf("%d%d%d",&a[i].c,&a[i].p,&a[i].l); 
        o=max(0,a[i].c); 
    } 
    bool b=0; 
    int m=0;
    for(m=o; !b; m++) 
    { 
        b=1; for(int i=1; i<=n-1&&b; i++) for(int j=i+1; j<=n&&b; j++)  
        { 
            int x=doit(a[i].p-a[j].p,m,a[j].c-a[i].c); 
            if(x<=min(a[i].l,a[j].l)) 
            {
                b=0; break; 
            }
        } 
    } 
    printf("%d",m-1);
}