LTR（Learning to Rank）学习排序已经被广泛应用到文本挖掘、搜索推荐系统的很多领域，比如IR中排序返回的相似文档，推荐系统中的候选产品召回、用户排序等，机器翻译中排序候选翻译结果等等。
排序学习是搜索推荐系统、计算广告领域的核心方法。同时排序结果的好坏，在搜索推荐任务中很大程度直接影响用户点击、转化、用户体验和收入等。
在《推荐系统技术演进趋势：重排篇》一文中，作者张俊林介绍了在重排环节，推荐系统里Learning to Rank做排序，我们知道常见的有三种优化目标：Point Wise、Pair Wise和List Wise。最简单的损失函数定义是Point-wise，就是输入用户特征和单个物品特征，对这个物品进行打分，物品之间的排序，就是谁应该在谁前面，不用考虑。而Pair-wise损失在训练模型时，直接用两个物品的顺序关系来训练模型，就是说优化目标是物品A排序要高于物品B，类似这种优化目标。 List-wise的Loss更关注整个列表中物品顺序关系，会从列表整体中物品顺序的角度考虑，来优化模型。
上面我们对Point-wise、Pair-wise、List-wise这三种方式，做了一个简单的介绍。但Permutation-wise是什么呢？其实，十方同学在《排序(rank)后重排(re-rank)》一文中，为我们介绍了Permutation-wise的文章，文章中给出了一个真实的案例，如下图。
这个图给了个真实的案例，一个User，给他展示了A、B、C就不会买任何item，给他展示了B、A、C就后购买A。
论文《Revisit Recommender System in the Permutation Prospective》给了个例子，如果把贵的商品B放前面，用户就会觉得A便宜，值得购买。好像很有道理，所以我们看到，如果是list-wise的模型给排好序的的B->A->C分别预估一个分(0.38, 0.40, 0.36)，然后按照这个分重排序，就会得到A->B->C，用户就不会购买了。
如果我们提供多个候选排列队列: A->B->C和B->A->C，然后把list-wise的分加起来，得到不同排列的分，那就会得到最优解，B->A->C。但是一般情况下，需要重排序的item可能有上百个，上百个item做排列，再过list-wise模型预估，这是不现实的，于是论文提出了两阶段的重排序框架PRS(Permutation Retrieve System)，分别是PMatch阶段和PRank阶段，整体架构如下图所示：
关于具体PMatch和PRank的细节，感兴趣的可以直接阅读《排序(rank)后重排(re-rank)》一文。
Pair-wise的方法是将同一个查询中两个不同的Item作为一个样本，主要思想是把rank问题转换为二值分类问题。对于同一Query的相关文档集中，对任何两个不同label的文档，都可以得到一个训练实例（di,dj），如果di>dj则赋值+1，反之-1，于是我们就得到了二元分类器训练所需的训练样本了。
常用Pair-wise实现有SVMRank、RankBoost、RankNet等。
- 输出空间中样本是 pairwise preference；
- 假设空间中样本是二变量函数；
- 输入空间中样本是同一 query 对应的两个 doc和对应 query构成的两个特征向量；
- 损失函数评估 doc pair 的预测 preference 和真实 preference 之间差异；
- 只考虑了两篇文档的相对顺序，没有考虑他们出现在搜索结果列表中的位置；即：Pair-wise方法仅考虑了doc-pair的相对位置，损失函数还是没有模型到预测排序中的位置信息；
- 对于不同的查询相关文档集的数量差异很大，转换为文档对后，有的查询可能只有十几个文档对，而有的查询可能会有数百个对应的文档对，这对学习系统的效果评价带来了偏置；
- Pair-wise对噪声标注更敏感，即一个错误标注会引起多个doc-pair标注错误；
Point-wise排序是将训练集中的每个Item看作一个样本获取rank函数，主要解决方法是把分类问题转换为单个item的分类或回归问题。就是输入用户特征和单个Item特征，对这个物品进行打分，物品之间的排序，就是谁应该在谁前面，不用考虑。Point-wise方法很好理解，即使用传统的机器学习方法对给定查询下的文档的相关度进行学习，比如CTR就可以采用PointWise的方法学习，但是有时候排序的先后顺序是很重要的，而Point-wise方法学习到全局的相关性，并不对先后顺序的优劣做惩罚。
明显这种方式无论是训练还是在线推理，都非常简单直接效率高，但是它的缺点是没有考虑物品直接的关联，而这在排序中其实是有用的。
常用Point-wise实现基于回归的算法、基于分类的算法、基于有序回归的算法等。
- 使用传统的机器学习方法对给定查询下的文档的相关度进行学习；
- 输入空间中样本是单个document和对应query构成的特征向量；
- 输出空间中样本是单个documen和对应query的相关度；
- 假设空间中样本是打分函数，损失函数评估单个 doc 的预测得分和真实得分之间差异。
- Point-wise类方法并没有考虑同一个query对应的documents间的内部依赖性，完全从单文档的分类角度计算，没有考虑文档之间的相对顺序；
- 和Pair-wise类似，损失函数也没有模型到预测排序中的Position位置信息；
List-wise排序是将整个item序列看作一个样本，通过直接优化信息检索的评价方法和定义损失函数两种方法来实现。它是直接基于评价指标的算法非直接基于评价指标的算法。在推荐中，List-wise损失函数因为训练数据的制作难，训练速度慢，在线推理速度慢等多种原因，尽管用的还比较少，但是因为更注重排序结果整体的最优性，所以也是目前很多推荐系统正在做的事情。
和其他X-wise方法比较，List-wise方法往往更加直接，它专注于自己的目标和任务，直接对文档排序结果进行优化，因此往往效果也是最好的。Listwise常用方法有AdaRank、SoftRank、LambdaMART、LambdaRank等。
- 输入空间中样本是同一query对应的所有documents构成的多个特征向量；
- 输出空间中样本是这些documents和对应query的相关度排序列表或者排列；
- 假设空间中样本是多变量函数，对于documents得到其排列，实践中，通常是一个打分函数，根据打分函数对所有documents的打分进行排序得到documents相关度的排列；
- listwise 类相较 pointwise、pairwise 对 ranking 的 model 更自然，解决了 ranking 应该基于 query 和 position 问题。
- 一些ranking算法需要基于排列来计算 loss，从而使得训练复杂度较高，如 ListNet和 BoltzRank。
- 位置信息并没有在loss中得到充分利用，可以考虑在ListNet和ListMLE loss中引入位置折扣因子。
