%粒子滤波(定位运动轨迹)
%在二维空间,假设运动物体的一组(非线性)运动位置、速度、加速度数据,用粒子滤波方法进行处理
clc,clear,close all
%% 参数设置
N = 200; %粒子总数
Q = 5; %过程噪声(控制误差) 状态转移方程中使用
R = 5; %测量噪声 由真实位置叠加测量噪声得到测量位置
T = 10; %测量时间(总步数)
theta = pi/T; %旋转角度
distance = 80/T; %每次走的距离(步长)
WorldSize = 100; %世界大小
均值为0且距离大于0 因此权重随着距离增加沿高斯曲线右侧递减
w(i) = (1 / sqrt® / sqrt(2 * pi)) * exp(-(dist)^2 / 2 / R);
end
PCenter(:, 1) = sum(P, 2) / N;%t=1时刻(初始时刻)所有粒子的几何中心位置
% 初始状态(t=1)画图
err(1,1) = norm(X(:, 1) - PCenter(:, 1));%粒子群几何中心与系统真实状态的误差
err(2,1) = wgn(1, 1, 10log10®);
figure(1);
hold on
set(0,‘defaultfigurecolor’,‘w’)
plot(X(1, 1), X(2, 1), ‘r.’, ‘markersize’,30) %真实的初始状态位置(红点表示)
%grid on
axis([0 100 0 100]);
set(gca,‘XTick’,0:10:100) %改变x轴坐标间隔显示 这里间隔为10
set(gca,‘YTick’,0:10:100) %改变y轴坐标间隔显示 这里间隔为10
plot(P(1, 😃, P(2, 😃, ‘k.’, ‘markersize’,5); %各个粒子位置(N个黑点)
plot(PCenter(1, 1), PCenter(2, 1), ‘b.’, ‘markersize’,25); %所有粒子的中心位置(蓝点表示)
legend(‘真实位置’, ‘粒子群’, ‘粒子群的几何中心’);
title(‘初始状态’);
hold off
%% 开始运动
for k = 2 : T %从t=2到T
%模拟一个弧线运动的状态
X(:, k) = X(:, k-1) + distance * [(-cos(k * theta)); sin(k * theta)] + wgn(2, 1, 10log10(Q)); %状态方程
Z(:, k) = X(:, k) + wgn(2, 1, 10log10®); %观测方程(状态上叠加测量的高斯噪声)
%粒子滤波
%预测
for i = 1 : N
P(:, i) = P(:, i) + distance * [-cos(k * theta); sin(k * theta)] + wgn(2, 1, 10log10(Q));%粒子群带入状态方程
dist = norm(P(:, i)-Z(:, k)); %粒子群中各粒子 与 测量位置 的距离
w(i) = (1 / sqrt® / sqrt(2 * pi)) * exp(-(dist)^2 / 2 / R); %求权重(距离近权重大)
end
%归一化权重
wsum = sum(w);
for i = 1 : N
w(i) = w(i) / wsum;
end
%重采样（更新）
for i = 1 : N
wmax = 2 * max(w) * rand; %另一种重采样规则
index = randi(N, 1);%生成一个在[1(默认值),N]之间均匀分布的伪随机整数
while(wmax > w(index))
wmax = wmax - w(index);
index = index + 1;
if index > N
index = 1;
end
end
Pnext(:, i) = P(:, index); %得到新粒子放入临时集Pnext
end
P=Pnext;%用临时集Pnext更新粒子集P
PCenter(:, k) = sum(P, 2) / N; %重采样后所有粒子的中心位置
%计算误差
err(1,k) = norm(X(:, k) - PCenter(:, k)); %粒子几何中心与系统真实状态的误差
err(2,k) = norm(X(:, k) - Z(:, k));
%画图
figure(2);
set(0,‘defaultfigurecolor’,‘w’)
clf;%清空figure(2)中的图像 以便循环重新画
hold on
plot(X(1, k), X(2, k), ‘r.’, ‘markersize’,30); %系统状态位置
plot(P(1, 😃, P(2, 😃, ‘k.’, ‘markersize’,5); %各个粒子位置
plot(PCenter(1, k), PCenter(2, k), ‘b.’, ‘markersize’,25); %所有粒子的中心位置
axis([0 100 0 100]);
title(‘运动过程’);
legend(‘真实状态’, ‘粒子群’, ‘粒子群的几何中心’);
hold off
pause(0.1);%停0.1s开始下次迭代
end
%% 绘制轨迹
figure(3);
set(0,‘defaultfigurecolor’,‘w’)
plot(X(1,:), X(2,:), ‘r.-’, Z(1,:), Z(2,:), ‘g.-’, PCenter(1,:), PCenter(2,:), ‘b.-’);
axis([0 100 0 100]);
set(gca,‘XTick’,0:10:100) %改变x轴坐标间隔显示 这里间隔为10
set(gca,‘YTick’,0:10:100) %改变y轴坐标间隔显示 这里间隔为10
legend(‘真实轨迹’, ‘测量轨迹’, ‘粒子群几何中心轨迹’);
xlabel(‘横坐标 x’); ylabel(‘纵坐标 y’);
%% 绘制误差
figure(4);
set(0,‘defaultfigurecolor’,‘w’)
%set(gca,‘FontSize’,12);%设置图标字体大小
plot(err(1,:),‘b.-’);%err1为各时刻 真实位置与粒子群中心的几何距离
hold on
plot(err(2,:),‘r.-’);%err2为各时刻 真实位置与测量位置的几何距离
hold off
xlabel(‘步数 t’);
legend(‘粒子群误差’, ‘测量误差’);
title(‘真实位置与粒子群中心的集合距离’);
