本次笔记内容：

小白-BG.1 邻接矩阵表示的图结点的结构

小白-BG.2 邻接矩阵表示的图-初始化

小白-BG.3 邻接矩阵表示的图-插入边

小白-BG.4 邻接矩阵表示的图-建立图

小白-BG.5 邻接表表示的图结点的结构

小白-BG.6 邻接表表示的图-建立图


文章目录


用邻接矩阵表示图

结构表示

【数据结构笔记23】C实现：表示图的多种方法（邻接矩阵、邻接表与相关拓展）_插入边

为什么要用结构体将Nv、Ne、WeightType打包？

  • 保证通用性；
  • 保证别人可以理解它们是一体的，并且看得懂。
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode
{
    int Nv; /* 顶点数 */
    int Ne; /* 边数   */
    WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum];
    DataType Data[MaxVertexNum]; /* 存顶点中可能包含的数据 */
};
typedef PtrToGNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图类型 */

完整的代码如上。

MGraph初始化

初始化一个有VertexNum个顶点但是没有边的图。

typedef int Vertex; /* 用顶点下标表示顶点，为整形 */
MGraph CreateGraph(int VertexNum)
{
    Vertex V, W;
    MGraph Graph;
    Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode));
    Graph->Nv = VertexNum;
    Graph->Ne = 0;
    /* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */
    for (V = 0; V < Graph->Nv; V++)
        for (W = 0; W < Graph->Nv; W++)
            Graph->G[V][W] = 0; /* 或INFINITY */
    return Graph;
}

向MGraph中插入边

typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode
{
    Vertex V1, V2;     /* 有向边<V1, V2> */
    WeightType Weight; /* 权重 */
};
typedef PtrToENode Edge;

void InsertEdge(MGraph Graph, Edge E)
{
    /* 插入边<V1, V2> */
    Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;
    /* 若是无向图，还要插入边<V2, V1> */
    Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
}

完整地建立一个MGraph

输入格式：


Nv Ne
V1 V2 Weight
…


MGraph BuildGraph()
{
    MGraph Graph;
    Edge E;
    Vertex V;
    int Nv, i;

    MGraph Graph;
    scanf("%d", &Nv);
    Graph = CreateGraph(Nv);
    scanf("%d", &(Graph->Ne));
    if (Graph->Ne != 0)
    {
        E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));
        for (i = 0; i < Graph->Ne; i++)
        {
            scanf("%d %d %d",
                  &E->V1, &E->V2, &E->Weight);
            InsertEdge(Graph, E);
        }
    }
    /* 如果顶点有数据的话，读入数据 */
    for (V = 0; V < Graph->Nv; V++)
        scanf(" %c", &(Graph->Data[V]));

    return Graph;
}

如果不想这么“麻烦”，则可如下，将Graph声明为全局变量。

int G[MAXN][MAXN], Nv, Ne;
void BuildGraph()
{
    int i, j, v1, v2, w;
    scanf("%d", &Nv);
    /* CreateGraph */
    for (i = 0; i < Nv; i++)
        for (j = 0; j < Nv; j++)
            G[i][j] = 0; /* 或INFINITY */
    scanf("%d", &Ne);
    for (i = 0; i < Ne; i++)
    {
        scanf("%d %d %d", &v1, &v2, &w);
        /* InserEdge */
        G[v1][v2] = w;
        G[v2][v1] = w;
    }
}

如上，是较为简单直观的无向图的表示方法。

用邻接表表示图

结构表示

【数据结构笔记23】C实现：表示图的多种方法（邻接矩阵、邻接表与相关拓展）_插入边_02

如上图，GNode结构体中包含图的属性；AdjList是包含各个链的数组；PtrToAdjNode指向的是AdjVNode，而AdjVNode（FirstEdge）是链中的第一链和之后的链，一个指向一个。

typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode
{
    int Nv;    /* 顶点数 */
    int Ne;    /* 边数 */
    AdjList G; /* 邻接表 */
};
typedef PtrToGNode LGraph;

typedef struct Vnode
{
    PtrToAdjVNode FirstEdge;
    DataType Data; /* 存顶点的可能有的数据 */
} AdjList[MaxVertexNum];
/* AdjList是邻接表类型 */

typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode;
struct AdjVNode
{
    Vertex AdjV;       /* 邻接点下标 */
    WeightType Weight; /* 边权重 */
    PtrToAdjVNode Next;
};

LGraph初始化

初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图。

typedef int Vertex; /* 用顶点下标表示顶点，为整形 */
LGraph CreateGraph(int VertexNum)
{
    Vertex V, W;
    LGraph Graph;

    Graph = (LGraph)malloc(sizeof(struct GNode));
    Graph->Nv = VertexNum;
    Graph->Ne = 0;

    /* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */
    for (V = 0; V < Graph->Nv; V++)
        Graph->G[V].FirstEdge = NULL;

    return Graph;
}

向LGraph中插入边

将结点插到对应结点的链表中。插到链表的哪里都可以，下面实现的算法是插入到头结点的，因为这样更好操作。

void InsertEdge(LGraph Graph, Edge E)
{
    PtrToAdjVNode NewNode;

    /* 插入边<V1, V2> */
    /* 为V2建立新的邻接点 */
    NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));
    NewNode->AdjV = E->V2;
    NewNode->Weight = E->Weight;
    /* 将V2插入V1的表头 */
    NewNode->Next = Graph->G[E->V1].FirstEdge;
    Graph->G[E->V1].FirstEdge = NewNode;

    /* 若是无向图，还要插入边<V2, V1> */
    /* 为V1建立新的邻接点 */
    NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));
    NewNode->AdjV = E->V1;
    NewNode->Weight = E->Weight;
    /* 将V1插入V2的表头 */
    NewNode->Next = Graph->G[E->V2].FirstEdge;
    Graph->G[E->V2].FirstEdge = NewNode;
}

完整地建立一个LGraph

完整版，与MGraph同。