【数据结构笔记02】什么是算法

本次笔记内容：
1.2.1 算法的定义
1.2.2 什么是好的算法
1.2.3 复杂度的渐进表示

文章目录

• • • 算法
    • 算法的优劣
    • 复杂度的渐进表示法

算法

算法是一个有限的指令集，一定在有限步骤之后终止，产生输出。

• 每一条指令必须有充分明确的目标，不可以有歧义；
• 计算机能处理的范围之内；
• 描述应不依赖于任何一种计算机语言以及具体的实现手段。

例：选择排序算法的伪码描述

算法的优劣

• 空间复杂度S(n)，占用存储单元的长度
• 时间复杂度T(n)，耗费时间的长度

例：打印N个整数递归

在调用PrintN(99999)前，PrintN(100000)由于还没有返回，其变量N=100000被存在内存中。以此类推。其空间复杂度与N呈线性关系。

例：求多项式的值

什么是好的算法？

在分析一般算法的效率时，经常只关注下面两种复杂度：

• 最坏情况复杂度 T w o r s t ( n ) T_{worst}(n) Tworst​(n)
• 平均复杂度 T a v g ( n ) T_{avg}(n) Tavg​(n)
• 通畅分析最坏情况复杂度

复杂度的渐进表示法

• $T(n)=O(f(n))$表示存在常数$C>0$, n 0 > 0 n_0>0 n0​>0使得当 n ≥ n 0 n \ge n_0 n≥n0​时有$T(n)\le C\cdot f(n)$
• $T(n)=\Omega (f(n))$表示存在常数$C>0$, n 0 > 0 n_0>0 n0​>0使得当 n ≥ n 0 n \ge n_0 n≥n0​时有$T(n)\ge C\cdot f(n)$
• $T(n)=\Theta (f(n))$表示存在常数$C>0$, n 0 > 0 n_0>0 n0​>0使得当 n = n 0 n = n_0 n=n0​时有$T(n)=C\cdot f(n)$