7）时间复杂度分析及常用STL

一般 $ACM$ 的时间限制是 $1$ 秒或 $2$ 秒。
在这种情况下，$C++$ 代码中的操作次数控制在 $10^7$ ~ $10^8$为最佳。

下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择:

n ≤ 30, 指数级别, dfs+剪枝，状态压缩dp
n ≤ 100 => O(n^3)，floyd，dp，高斯消元
n ≤ 1000 => O(n^2)，O(n^2*logn)，dp，二分，朴素版Dijkstra、朴素版Prim、Bellman-Ford
n ≤ 10000 => O(n∗sqrt(n))，块状链表、分块、莫队
n ≤ 100000 => O(nlogn) => 各种sort，线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、dijkstra+heap、prim+heap、spfa、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整体二分
n ≤ 1000000 => O(n), 以及常数较小的 O(nlogn) 算法 => 单调队列、 hash、双指针扫描、并查集，kmp、AC自动机、sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa
n ≤ 10000000 => O(n)，双指针扫描、kmp、AC自动机、线性筛素数
n ≤ 10^9 => O(sqrt(n))，判断质数
n ≤ 10^18 => O(logn)，最大公约数，快速幂
n ≤ 10^1000 => O((logn)^2)，高精度加减乘除
n ≤ 10^100000 => O(logk×loglogk)，k表示位数，高精度加减、FFT/NTT

C++ STL

vector, 变长数组，倍增的思想
    size()  返回元素个数
    empty()  返回是否为空
    clear()  清空
    front()/back()
    push_back()/pop_back()
    begin()/end()
    []
    支持比较运算，按字典序  
    vector<int> a(4, 3), b(3, 4); if(a < b) puts("a < b"); 

pair<int, int>
    first, 第一个元素
    second, 第二个元素
    支持比较运算，以first为第一关键字，以second为第二关键字（字典序）

string，字符串
    size()/length()  返回字符串长度
    empty()
    clear()
    substr(起始下标，(子串长度))  返回子串
    c_str()  返回字符串所在字符数组的起始地址

queue, 队列
    size()
    empty()
    push()  向队尾插入一个元素
    front()  返回队头元素
    back()  返回队尾元素
    pop()  弹出队头元素

priority_queue, 优先队列，默认是大根堆
    size()
    empty()
    push()  插入一个元素
    top()  返回堆顶元素
    pop()  弹出堆顶元素
    定义成小根堆的方式：priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;

stack, 栈
    size()
    empty()
    push()  向栈顶插入一个元素
    top()  返回栈顶元素
    pop()  弹出栈顶元素

deque, 双端队列
    size()
    empty()
    clear()
    front()/back()
    push_back()/pop_back()
    push_front()/pop_front()
    begin()/end()
    []

set, map, multiset, multimap, 基于平衡二叉树（红黑树），动态维护有序序列
    size()
    empty()
    clear()
    begin()/end()
    ++, -- 返回前驱和后继，时间复杂度 O(logn)

    set/multiset
        insert()  插入一个数
        find()  查找一个数
        count()  返回某一个数的个数
        erase()
            (1) 输入是一个数x，删除所有x   O(k + logn)
            (2) 输入一个迭代器，删除这个迭代器
        lower_bound()/upper_bound()
            lower_bound(x)  返回大于等于x的最小的数的迭代器
            upper_bound(x)  返回大于x的最小的数的迭代器
    map/multimap
        insert()  插入的数是一个pair
        erase()  输入的参数是pair或者迭代器
        find()
        []  注意multimap不支持此操作。 时间复杂度是 O(logn)
        lower_bound()/upper_bound()

unordered_set, unordered_map, unordered_multiset, unordered_multimap, 哈希表
    和上面类似，增删改查的时间复杂度是 O(1)
    不支持 lower_bound()/upper_bound()， 迭代器的++，--

bitset, 圧位
    bitset<10000> s;
    ~, &, |, ^
    >>, <<
    ==, !=
    []

    count()  返回有多少个1

    any()  判断是否至少有一个1
    none()  判断是否全为0

    set()  把所有位置成1
    set(k, v)  将第k位变成v
    reset()  把所有位变成0
    flip()  等价于~
    flip(k) 把第k位取反