给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图,计算按此排列的柱子,下雨之后能接多少雨水。

示例 1:

LeetCode42. 接雨水(2024秋季每日一题 9)_dp

输入:height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出:6
解释:上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图,在这种情况下,可以接 6 个单位的雨水(蓝色部分表示雨水)。

示例 2:

输入:height = [4,2,0,3,2,5]
输出:9

提示:

LeetCode42. 接雨水(2024秋季每日一题 9)_算法_02
LeetCode42. 接雨水(2024秋季每日一题 9)_求和_03
LeetCode42. 接雨水(2024秋季每日一题 9)_技巧题_04


思路:

  • 扫描每一列,求出每一列的雨水数量,加起来,就是总的雨水量
  • 可以发现每一列的雨水量,只和它左边最大的柱子、右边最大的柱子有关
  • 当前列可以容纳的雨水 = min(左边最大的柱子高度,右边最大的柱子高度) - 当前列的高度
  • 如果当前列左边没有比他高的,或者右边没有比他高的柱子,则当前列可容纳雨水为 0

只需要通过循环求出当前列左边最大柱子和右边最大柱子
然后对每一列按照上面的思路求和即可

时间复杂度:LeetCode42. 接雨水(2024秋季每日一题 9)_算法_05

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();

        vector<int> l(n), r(n);
        l[0] = l[n-1] = r[0] = r[n-1] = 0;
        for(int i = 1; i < n - 1; i++)
            l[i] = max(l[i-1], height[i-1]);
        for(int i = n - 2; i > 0; i--)
            r[i] = max(r[i+1], height[i+1]);
        int res = 0;
        for(int i = 1; i < n - 1; i++){
            int m = min(l[i], r[i]);
            res += max(0, m - height[i]);
        }
        return res;
    }; 
};