«问题描述：
给定一个N*N 的方形网格，设其左上角为起点◎，坐标为（1，1），X 轴向右为正，Y
轴向下为正，每个方格边长为1，如图所示。一辆汽车从起点◎出发驶向右下角终点▲，其
坐标为（N，N）。在若干个网格交叉点处，设置了油库，可供汽车在行驶途中加油。汽车在
行驶过程中应遵守如下规则：
(1)汽车只能沿网格边行驶，装满油后能行驶K 条网格边。出发时汽车已装满油，在起
点与终点处不设油库。
(2)汽车经过一条网格边时，若其X 坐标或Y 坐标减小，则应付费用B，否则免付费用。
(3)汽车在行驶过程中遇油库则应加满油并付加油费用A。
(4)在需要时可在网格点处增设油库，并付增设油库费用C（不含加油费用A）。
(5)(1)～(4)中的各数N、K、A、B、C均为正整数，且满足约束：2 <= N <= 100，2 <= K <= 10。
设计一个算法，求出汽车从起点出发到达终点的一条所付费用最少的行驶路线。
«编程任务：
对于给定的交通网格，计算汽车从起点出发到达终点的一条所付费用最少的行驶路线。
«数据输入：
由文件trav.in提供输入数据。文件的第一行是N，K，A，B，C的值。第二行起是一
个N*N 的0-1 方阵，每行N 个值，至N+1 行结束。方阵的第i 行第j 列处的值为1 表示在
网格交叉点（i，j）处设置了一个油库，为0 时表示未设油库。各行相邻两个数以空格分隔。
«结果输出:
程序运行结束时，将最小费用输出到文件trav.out中。
输入文件示例 输出文件示例
trav.in
9 3 2 3 6
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0
trav.out
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/* 分层图最短路。 这个题目看上去很难处理，是因为它有很多限制条件，如果我们把这些限制条件去除之后，就变成了单纯求最短路。 至于这些条件，我们可以再跑最短路的时候分类讨论。 如果当前没有油了，就要加油；如果当前有油，就可以前往四周的地方。 然后再做最短路的时候可以加一维，表示当前的油量，多出来的一维可以用分层图最短路来实现。 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #define N 1000010 #define inf 1000000000 using namespace std; int head[N],dis[N],inq[N],map[110][110],vc[2],n,K,A,B,C,S,cnt; int dx[4]={0,-1,0,1}; int dy[4]={-1,0,1,0}; struct node{int v,w,pre;}e[N*6]; queue<int> q; void add(int u,int v,int w){ e[++cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt; } int id(int k,int i,int j){return k*n*n+(i-1)*n+j;} void spfa(){ for(int i=0;i<=id(K,n,n);i++) dis[i]=inf; dis[S]=0;q.push(S); while(!q.empty()){ int u=q.front();q.pop();inq[u]=0; for(int i=head[u];i;i=e[i].pre) if(dis[e[i].v]>dis[u]+e[i].w){ dis[e[i].v]=dis[u]+e[i].w; if(!inq[e[i].v]){ inq[e[i].v]=1; q.push(e[i].v); } } } } int main(){ freopen("trav.in","r",stdin); freopen("trav.out","w",stdout); scanf("%d%d%d%d%d",&n,&K,&A,&B,&C); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&map[i][j]); S=id(K,1,1);vc[0]=C; for(int k=0;k<=K;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++){ int tmp=id(k,i,j); if(!k) {add(tmp,id(K,i,j),A+vc[map[i][j]]);continue;} for(int d=0;d<4;d++){ int x=i+dx[d],y=j+dy[d]; if(x<1||x>n||y<1||y>n) continue; if(d<2){ if(map[x][y]) add(tmp,id(K,x,y),A+B); else add(tmp,id(k-1,x,y),B); } else { if(map[x][y]) add(tmp,id(K,x,y),A); else add(tmp,id(k-1,x,y),0); } } if(k<K) add(tmp,id(K,i,j),A+vc[map[i][j]]); } spfa(); int ans=inf; for(int i=0;i<=K;i++) ans=min(ans,dis[id(i,n,n)]); printf("%d",ans); return 0; }
