XXVI.​​SP7258 SUBLEX - Lexicographical Substring Search​​

在上一题中，我们二分了后缀；但这里，我们要二分的是子串。

我们设一个\(sum_x\)表示有多少本质不同子串的字典序小于等于\(sa_i\)。显然，它是单调增的。则我们可以二分找出\(sum_x\)小于询问的最右位置，输出即可。

虽然简单，但这是我们接下来很多题的基础。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100100;
typedef long long ll;
int q;
ll sum[N];
namespace Suffix_Array{
  int x[N],y[N],buc[N],sa[N],ht[N],rk[N],n,m;
  char s[N];
  bool mat(int a,int b,int k){
    if(y[a]!=y[b])return false;
    if((a+k<n)^(b+k<n))return false;
    if((a+k<n)&&(b+k<n))return y[a+k]==y[b+k];
    return true;
  }
  void SA(){
    for(int i=0;i<n;i++)buc[x[i]=s[i]]++;
    for(int i=1;i<=m;i++)buc[i]+=buc[i-1];
    for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--buc[x[i]]]=i;
    for(int k=1;k<n;k<<=1){
      int num=0;
      for(int i=n-k;i<n;i++)y[num++]=i;
      for(int i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=k)y[num++]=sa[i]-k;
      for(int i=0;i<=m;i++)buc[i]=0;
      for(int i=0;i<n;i++)buc[x[y[i]]]++;
      for(int i=1;i<=m;i++)buc[i]+=buc[i-1];
      for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--buc[x[y[i]]]]=y[i];
      swap(x,y);
      x[sa[0]]=num=0;
      for(int i=1;i<n;i++)x[sa[i]]=mat(sa[i],sa[i-1],k)?num:++num;
      if(num>=n-1)break;
      m=num;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)rk[sa[i]]=i;
    for(int i=0,k=0;i<n;i++){
      if(!rk[i])continue;
      if(k)k--;
      int j=sa[rk[i]-1];
      while(i+k<n&&j+k<n&&s[i+k]==s[j+k])k++;
      ht[rk[i]]=k;
    }
  }
}
using namespace Suffix_Array; 
int main(){
  scanf("%s%d",s,&q),n=strlen(s),m='z';
  SA();
  sum[0]=n-sa[0];
  for(int i=1;i<n;i++)sum[i]=sum[i-1]+(n-sa[i])-ht[i];
//  for(int i=0;i<n;i++)printf("%d ",sum[i]);puts("");
  for(int x;q--;){
    scanf("%d",&x);
    int p=lower_bound(sum,sum+n,x)-sum;
    for(int i=0;i<x-sum[p-1]+ht[p];i++)putchar(s[sa[p]+i]);putchar('\n');
  }
  return 0;
}