matlab的多项式拟合:
polyfit()函数
功能:在最小二乘法意义之上,求解Y关于X的最佳的N次多项式函数。
clc;clear;
close all;
x=[1 2 3 4 5];
y=[2.7 7.4 20.0 54.5 148.4];
r=corrcoef(x,y) ;%两个变量的相关系数
a=polyfit(x,y,2)
x1=1:0.1:5;
P=polyval(a,x1);%a是多项式拟合后返回的系数
figure(1);hold on;plot(x,y,'r*',x1,P,'b-.');
注:a是返回的两次多项式的系数,返回结果是:14.3071 -51.9929 45.2000,这意味着拟合的多项式是:
y=45.2000+(-51.9929)*x+14.3071*x^2
clc;clear;
close all;
x=[1 2 3 4 5];
y=[2.7 7.4 20.0 54.5 148.4];
r=corrcoef(x,y) ;
%a=polyfit(x,y,2)
b=polyfit(x,y,3)
c=polyfit(x,y,4)
x1=1:0.1:5;
%Pa=polyval(a,x1);%a是多项式拟合后返回的系数
Pb=polyval(b,x1);%a是多项式拟合后返回的系数
Pc=polyval(c,x1);%a是多项式拟合后返回的系数
%figure(1);hold on;plot(x,y,'r*',x1,Pa,'b-.');
figure(1);hold on;plot(x,y,'r*',x1,Pb,'r-.');
figure(1);hold on;plot(x,y,'r*',x1,Pc,'g-.');
注:红色是三次拟合的结果。
绿色是四次拟合的结果。
例1:
clc;clear;
close all;
x=[1 2 3 4 5];
y=[2.7 7.4 20.0 54.5 148.4];
r=corrcoef(x,y) ;
%a=polyfit(x,y,2)
[b s]=polyfit(x,y,3)
%c=polyfit(x,y,4)
x1=1:0.1:5;
%Pa=polyval(a,x1);%a是多项式拟合后返回的系数
Pb=polyval(b,x1);%a是多项式拟合后返回的系数
%Pc=polyval(c,x1);%a是多项式拟合后返回的系数
%figure(1);hold on;plot(x,y,'r*',x1,Pa,'b-.');
figure(1);hold on;plot(x,y,'r*',x1,Pb,'r-.');
%figure(1);hold on;plot(x,y,'r*',x1,Pc,'g-.');
注:[b s]=polyfit(x,y,3) %这里返回的s是个结构体,s中的normr表示拟合的残差的二范。
有如下数据
时间t | 1900 | 1910 | 1920 | 1930 | 1940 | 1950 | 1960 | 1970 | 1980 | 1990 | 2000 |
人口y | 76 | 92 | 106 | 123 | 132 | 151 | 179 | 203 | 227 | 250 | 281 |
1. y与t的经验公式为 y = at^2 + bt + c
clear;
clf; %清除当前窗口
clc;
t = 1900:10:2000; %时间t
y = [76 92 106 123 132 151 179 203 227 250 281]; %人口y
plot(t,y,'k*');
hold on;
% figure; %重新开一个图
p1 = polyfit(t,y,2);
h=polyval(p1, t);
plot(t, h);
axis([1900 2000 0 300]); %图像xy轴范围
disp(char(['y=',poly2str(p1,'t')],['a=',num2str(p1(1)),' b=',...
num2str(p1(2)),' c=',num2str(p1(3))]));
2. y与t的经验公式为y = a e^(bt)
clear;
clf; %清除当前窗口
clc;
t = 1900:10:2000; %时间t
y = [76 92 106 123 132 151 179 203 227 250 281]; %人口y
yy = log(y); %指数基尼必需的线性化变形
p2 = polyfit(t,yy,1);
b = p2(1);
a = exp(p2(2));
y2 = a * exp(b*t); %指数拟合函数式
plot(t,y,'rp',t,y2,'k-');
grid off;
xlabel('时间t');
ylabel('人口数(百万)');
title('人口数据');
最佳拟合次数的确定:
clc;clear;
close all;
x=[1 2 3 4 5];
y=[2.7 7.4 20.0 54.5 148.4];
for i=1:6
y2=polyfit(x,y,i);
Y=polyval(y2,x);%计算拟合函数在x处的值。
if sum((Y-y).^2)<0.1
c=i
break;
end
end