站在用户面前，程序猿是开发者，是创造者，是上帝 趴在办公桌前，程序猿也是用户，是使用者，上帝是Apple\MS\..... 对于初学者，最困难的事情其实不是对编程世界中对各种概念的理解，而是对这种双重身份的正确认识。 他们在使用C\C++\OC....VS\Xcode时，其实心中并没有树立起“用户”心态，结果就是在看SDK帮助文档时，晕头转向。因为SDK的撰写者是把开发者当成用户来对待的，所以语气是一种对用户讲解的语气。而开发者在读SDK帮助文档时，扔把自己当成一个开发者、创造者，所以很容易造成误解。 ·在客户面前扮演开发者，每一个人都是自然天成，无须多言。但是在开发过程中扮演好一.
代码文件的组织结构视图树事件链数据链以上四个链条搞清楚，做项目不愁没思路。
、在虚拟机上安装的11.2.0.1的RAC，之所以选择11.2.0.1，是因为public IP和Private 网段的问题。 安装实例过程中，电脑死机，重启后，CRS 无法启动。 [root@rac1 bin]# ./crsctlstart crsCRS-4124: Oracle HighAvailability Services startup failed.CRS-4000: Comman
设$\displaystyle\sum_{n=m}^{\infty}a_n$是实数的形式级数，如果这个级数是绝对收敛的，那么它是条件收敛的.证明：该级数绝对收敛，说明对于任意给定的正实数$\varepsilon$,都存在整数$N$,使得对于一切$p,q\geq N$，有$$\sum_{n=p}^{q...
注:陶哲轩在这里用公理化方法引进了一个新对象“形式无限级数”.这种手段之前陶也干过，在定义整数的时候，陶哲轩是引入自然数的形式减法，实际上也是用公理化方法引入新对象.在定义有理数的时候，陶哲轩是引入整数的形式除法，在定义实数的时候，陶哲轩是引入了新对象“形式极限$\hbox{LIM}a_n$”.而现...
设$X$和$Y$是有限集，并设$f:X\times Y\to\mathbb{R}$是函数.那么$$\sum_{x\in X}\left(\sum_{y\in Y}f(x,y)\right)=\sum_{(x,y)\in X\times Y}f(x,y)$$证明：先搞清楚$\sum_{x\in X}\...
设$X$是有限集合，设$m$是整数.并且对于每个$x\in X$,令$(a_n(x))_{n=m}^{\infty}$是一个收敛的实数序列.证明序列$\displaystyle(\sum_{x\in X}a_n(x))_{n=m}^{\infty}$是收敛的.并且$$\lim_{n\to\infty...
构作有限乘积$\displaystyle\prod_{i=1}^na_i$的定义.答：当$n=1$时，令$\displaystyle\prod_{i=1}^1a_i=a_1$.令$\displaystyle\prod_{i=1}^{k+1}a_i=(\prod_{i=1}^ka_i)a_{k+1}$...
(a)如果$X$是空集，并且$f:X\to\mathbb{R}$是函数（即$f$是空函数),那么$$\sum_{x\in X}f(x)=0$$证明：空函数在《陶哲轩实分析》的第40页提到过.我们要回到定义上去.定义说：当$n\prec m$时，$\displaystyle \sum_{i=m}^na...
命题7.1.8：（有限求和是定义成功的）设$X$是具有$n(n\in\mathbb{N})$个元素的有限集合.设$f:X\to\mathbb{R}$是函数.并设$g:\{1\leq i\leq n\}\to X$和$h:\{1\leq i\leq n\}\to X$都是双射.则我们有$$\sum_{...
(a)$\displaystyle\sum_{i=m}^na_i+\sum_{i=n+1}^pa_i=\sum_{i=m}^pa_i$.其中$m,n,q\in\mathbb{Z},$$m\leq n< p$.证明：可见$n+1\leq p$.当$p=n+1$时，易得$\displaystyle\su...
注:作者是采用数学归纳法递归地定义有限级数的.奠基情形是：当整数$n< m$时，规定$\displaystyle \sum_{m}^na_i=0$.递归情形是：当整数$n\geq m$时，规定$\displaystyle \sum_{m}^na_i=\sum_{m}^{n-1}a_i+a_n$.
存在正实数$\varepsilon$,$f$是在$(-\varepsilon,\varepsilon)$里的$3$阶可导函数,且3阶导函数是连续的.则$$f(h)=f(0)+hf'(0)+\frac{h^2}{2!}f''(0)+\frac{h^3}{3!}f'''(0)+o(h^3)$$其中$$...
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