8.31日动态规划听课笔记
P2014[CTSC1997]选课
树形背包板子题。
见此处：树形DP
[SDOI2017]苹果树
\(O(nv)\)的合并背包
题目
夏天近了，又到了恋爱的季节，小Q家门前的苹果树上结满了红红圆圆的苹果。
这株苹果树是一个有着\(n\)个结点的有根树，其中结点被依次编号为\(1\)至\(n\)。\(1\)号结点为根，其余每一个结点的父结点一定是某个编号较小的结点。每一个结点上都有一些苹果，第\(i\)个结点上有\(a_i (a_i > 0)\) 个苹果，每取走其中一个苹果就可以得到$ v_i (v_i > 0)$ 的幸福度（若在这个结点取走 $ k \leq a_i$ 个苹果，则可以收获 \(kv_i\) 的幸福度）。如果在一个结点取走了至少一个苹果，则必须要在其父结点处取走至少一个苹果。
现在，给定正整数\(k\)，请从树上取走若干苹果。如果总计取走了 \(t\) 个苹果，且所有取了至少一个苹果的那些结点的最大深度为\(h\)（这里规定根结点的深度为\(1\)），则要求 \(t-h \leq k\) 。问最大可以收获多少的幸福度？（这些幸福度全都归属于恋爱中的小Q。）
CF1110D Jongmah
题意
你在玩一个叫做 Jongmah 的游戏，你手上有 \(n\) 个麻将，每个麻将上有一个在 &1& 到 &m& 范围内的整数 \(a_i\) .
为了赢得游戏，你需要将这些麻将排列成一些三元组，每个三元组中的元素是相同的或者连续的。如 \(7,7,77,7,7\) 和 \(12,13,1412,13,14\) 都是合法的。你只能使用手中的麻将，并且每个麻将只能使用一次。
请求出你最多可以形成多少个三元组。
数据范围：\(1\le n,m\le 10^6\) ， \(1\le a_i\le m\)
[HNOI2008]GT考试
题意
阿申准备报名参加 GT 考试，准考证号为 \(N\) 位数 \(X_1,X_2…X_n(0\le X_i\le9)\)，他不希望准考证号上出现不吉利的数字。 他的不吉利数字\(A_1,A_2…A_m(0\le A_i\le 9)\) 有 \(M\) 位，不出现是指 \(X_1,X_2…X_n\)中没有恰好一段等于 \(A_1,A_2…A_m\) ，\(A_1\)和\(X_1\)可以为 \(0\)
[NOI2015] 寿司晚宴
CF559C Gerald and Giant Chess
题意
给定一个\(H×W\)的棋盘，期盼上只有\(N\)个格子是黑色的，其他的各自是白色的
在棋盘的左上角有一个卒，每一步可以向右或者向下移动一格并且不能移动到黑色格子中。求这个卒从左上角移动到右下角一共有多少种可能的路线
[HNOI2007]梦幻岛宝珠
给你 \(n\) 颗宝石，每颗宝石都有重量和价值。要你从这些宝石中选取一些宝石，保证总重量不超过 \(W\)，且总价值最大，并输出最大的总价值。
【数据范围】
对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le n \le 100\) ，\(1\le W,w_i,v_i \le 2^{30}\)保证每个 \(w_i\) 能写成 \(a \times 2^b\space (a,b \in \mathbb N)\) 的形式，\(a \leq 10\) , \(b \leq 30\)，且答案不超过 \(2^{30}\)
[THUSC2016]成绩单
区间DP，其更新过程需要另外一个DP来实现
[PKUSC2018]最大前缀和
绝世好题
CF1111E Tree
[HAOI2015]树上染色
消失之物
CF1442D Sum
CF79D Password
【模板】最小斯坦纳树
座右铭：我从来没有见过这样阴郁而又光明的日子。
