1 问题描述 1.1 白话描述 给定n种物品和一个背包。物品 i 的重量是 ，其价值为 。背包的容量为Capacity。

约束条件：

  • 对于每种物品，旅行者只有两种选择：放入或舍弃。
  • 每种物品只能放入背包一次 问题：

如何选择物品，使背包中物品的总价值最大?

1.2 数学描述 目标函数：

其中 为 n 元 0-1 向量

约束条件：

2 算法分析 创建一个数组，n为物品数量，c为背包容量。表示在面对第i件物品，且背包容量为j时所能获得的最大价值。

其中的计算规则不是很好理解，大致可以这样理解：首先判断能否将当前包裹放入背包，如果不能，则下一个。如果能，再判断将包裹放入背包后是否能带来价值的提升，如果能，就将包裹放进来，否则就不放。

3 C++代码


int getMaxValue(int* v,int*w, int n,int c){
    // 申请内存 ，此处行和列都多申请了1，因为第0行和第0列表示空状态
    int** m = new int*[n+1];
    for(int i=0;i<n+1;i++){
        m[i] = new int[c+1]; 
    }
    // 计算m
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=c;j++){
            if(j>=w[i])
                m[i][j]=max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]]+v[i]);
            else
                m[i][j]=m[i-1][j];
        }
    }
    return m[n][c];
}
void test(){
    int w[7]={0,2,2,6,5,4};
    int v[7]={0,6,3,5,4,6};

    int maxv= getMaxValue(v,w,5,10);
    printf("最大价值：%d\n",maxv);
}