T1 最长不下降子序列 T2 完全背包问题 T3 最近公共祖先
T1 最长不下降子序列
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T3 最近公共祖先
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在此记录自己的瞎眼。。。
考场上像一个傻$der$，自己为了防范上升序列和不下降序列的不同
特意的造了一组$hack$数据来卡自己：（第一行是序列长度，第二行是序列）
6 1 5 2 3 3 7
结果。。。眼瞎把$LIS$ 看成了$4$，$TMD$是5鸭！！。。。。
严重怀疑$IQ$。。。。。
好了好了，就是又翻车了。。。连个暴力也没打对。。。。
正解可以考场上打表想到，不过场上大力攻克$T3$线段树发现循环节也没细想，抡了个暴力去码T3了
发现$D$只有$150$，那么最劣情况循环节为$150$。
由于循环可能不从第一个开始，也可能不是在最后一个刚好结束，
可以找到$pre$和$nxt$，再接上中间的$150$个循环节。
为什么是$150$个？ 因为我不想考虑有几个循环节的贡献不为$1$了。。
不过经过考虑应该接入 循环节长度-1 个循环节
考虑循环节对$LIS$的贡献
对于前$len$组循环节，他的贡献可能是$1 or 2$
例如，循环节为$1,2,3,4$
循环了四次:
$1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4$ ，$LIS$显然为$1,2,2,3,3,4$，
如果在他的后面再接一组循环节，这个循环节的贡献只能是$1$
即， $1,2,2,3,3,4,4$。所以只考虑将$len-1$组循环节接入要求的序列
到此，我们就可以暴力的生成长度为$pre+nxt+len*(len-1)$的序列求出$LIS$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define int long long 3 using namespace std; 4 const int NN=10000005,inf=0x3fffffff; 5 int n,A,B,C,D,t,tr[NN],a[NN],dis[NN],has,ans; 6 int vis[NN]; 7 inline int lowbit(int x){return x&(-x);} 8 inline void update(int x,int v){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]=max(tr[i],v);} 9 inline int query(int x){int ans=0; for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) ans=max(ans,tr[i]); return ans;} 10 inline void work(){ 11 dis[1]=a[1]=t;for(int i=2;i<=n;i++) 12 dis[i]=a[i]=(A*a[i-1]%D*a[i-1]%D+B*a[i-1]%D+C)%D; 13 sort(dis+1,dis+n+1); has=unique(dis+1,dis+n+1)-dis-1; 14 for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(dis+1,dis+has+1,a[i])-dis; 15 for(int i=1;i<=n;i++) update(a[i],query(a[i])+1); 16 printf("%lld\n",query(has)); 17 } 18 namespace WSN{ 19 inline short main(){ 20 scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&t,&A,&B,&C,&D); 21 if(n<=1000000) {work();return 0;} 22 int pos=1,pre,nxt,len;a[1]=t; 23 while(1){ 24 ++pos; a[pos]=(a[pos-1]*a[pos-1]%D*A%D+a[pos-1]*B%D+C)%D; 25 if(!vis[a[pos]]) vis[a[pos]]=pos; 26 else{ 27 len=pos-vis[a[pos]]; 28 pre=vis[a[pos]]-1; 29 nxt=(n-pre)%len; 30 ans=(n-pre-nxt-len*150)/len; 31 n=pre+len*150+nxt; 32 break; 33 } 34 } 35 dis[1]=a[1]=t; 36 for(int i=2;i<=n;i++) 37 dis[i]=a[i]=(a[i-1]*a[i-1]%D*A%D+a[i-1]*B%D+C)%D; 38 sort(dis+1,dis+n+1); has=unique(dis+1,dis+n+1)-dis-1; 39 for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(dis+1,dis+has+1,a[i])-dis; 40 for(int i=1;i<=n;i++) update(a[i],query(a[i])+1); 41 printf("%lld\n",query(has)+ans); 42 return 0; 43 } 44 } 45 signed main(){return WSN::main();}
保证代码的正确性以及细节的较多性
我们使用了较高级的避免细节错误的算法——
组合拳
即在$1e6$以下的数据都直接暴力生成序列，超过$1e6$的序列都会有超过$150$组循环节，不必考虑少于$len-1$组循环节的情况
T2 完全背包问题依旧组合拳
首先将$v$数组排序，如果$v_0>=L$
直接进入第二算法。
设$f_{k,i,j}$表示前$k$个物品中，大体积物品数量不超过$i$件，是否存在总体积为$j$的方案列出状态转移方程：
然后对于m$O(1)$出解就可以了，注$bitset$优化
对于其他的情况，观察数据范围，根本无法开数组
考虑将W缩小
发现只求$W%v_0$就可以，因为W剩下的那些体积都可以用无限个$v_0$补足
我们设$f_{k,i,j}$表示前$k$个物品中，大体积不超过$i$件，所有方案的总体积最小值，并要求其$mod,v_0==j$
只需判断W与$f_{n,C,Wmodv_0}$的大小就行
注意到$dp$状态转移是呈环状，考虑使用单源最短路求解，关于图的建立，这里直接粘贴题解部分，说的很详细。
剩下的注意一下跑出来的最短路$dp$是正好选择了$i$个，我们需要让$dp$数组符合定义
应将其覆盖，符合定义
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define int long long 3 using namespace std; 4 int n,m,v[55],L,C,MOD; 5 inline void work(){ 6 bitset<300005> dp[55][35]; 7 dp[0][0][0]=1; 8 for(int i=1;i<=n;i++) 9 for(int j=0;j<=C;j++) 10 for(int k=0;k<=300005;k++) 11 if(k>=v[i]) dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]|dp[i][j-1][k-v[i]]; 12 else dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]; 13 while(m--){ 14 int w; scanf("%lld",&w); 15 if(w>300005||!dp[n][C][w]) puts("No"); 16 else puts("Yes"); 17 } 18 } 19 int dis[10005],S=10004,f[55][35][10005]; 20 bool vis[10005]; 21 struct SNOW{int to,val,next;};SNOW e[800005]; int head[800005],rp; 22 struct node{ 23 int q,data; 24 friend bool operator<(node a,node b){return a.data>b.data;} 25 }; 26 inline void add(int x,int y,int z){e[++rp]=(SNOW){y,z,head[x]}; head[x]=rp;} 27 inline void dji(){ 28 memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); 29 memset(vis,0,sizeof(vis)); 30 priority_queue<node> Q; 31 int x,y; dis[S]=0; 32 Q.push((node){S,0}); 33 while(!Q.empty()){ 34 x=Q.top().q; y=Q.top().data; Q.pop(); 35 if(!vis[x]){ 36 vis[x]=true; 37 for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(dis[e[i].to]>y+e[i].val){ 38 dis[e[i].to]=y+e[i].val; 39 Q.push((node){e[i].to,dis[e[i].to]}); 40 } 41 } 42 } 43 } 44 namespace WSN{ 45 inline short main(){ 46 scanf("%lld%lld",&n,&m); 47 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&v[i]); 48 scanf("%lld%lld",&L,&C); 49 sort(v+1,v+n+1); MOD=v[1]; 50 if(v[1]>=L){work(); return 0;} 51 memset(f[0],0x3f,sizeof(f[0])); 52 f[0][0][0]=0; 53 for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=0;i<=C;i++){ 54 if(v[k]<L){ 55 rp=0; memset(head,0,sizeof(head)); 56 for(int j=0;j<MOD;j++){ 57 add(S,j,f[k-1][i][j]); 58 add(j,(j+v[k])%MOD,v[k]); 59 } 60 dji(); 61 for(int j=0;j<MOD;j++) f[k][i][j]=dis[j]; 62 } 63 else{ 64 for(int j=0;j<MOD;j++) 65 if(i)f[k][i][j]=min(f[k-1][i][j],f[k][i-1][(j-v[k]%MOD+MOD)%MOD]+v[k]); 66 else f[k][i][j]=f[k-1][i][j]; 67 } 68 } 69 for(int i=1;i<=C;i++){ 70 for(int j=0;j<MOD;j++){ 71 f[n][i][j]=min(f[n][i][j],f[n][i-1][j]); 72 } 73 } 74 while(m--){ 75 int w; scanf("%lld",&w); 76 w>=f[n][C][w%MOD]? puts("Yes"):puts("No"); 77 } 78 return 0; 79 } 80 } 81 signed main(){return WSN::main();}
题目较为简单，类似牛半仙，直接放代码了
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define lid (id<<1) 3 #define rid (id<<1|1) 4 using namespace std; 5 const int NN=2e5+5,inf=1e9; 6 int n,m,w[NN]; 7 char s[10]; 8 struct SNOW{int to,next;};SNOW e[NN<<1]; int head[NN],rp; 9 int dfn[NN],rk[NN],son[NN],top[NN],siz[NN],dep[NN],fa[NN],cnt; 10 bool vis[NN]; 11 inline void add(int x,int y){ 12 e[++rp]=(SNOW){y,head[x]}; head[x]=rp; 13 e[++rp]=(SNOW){x,head[y]}; head[y]=rp; 14 } 15 inline void dfs1(int f,int x){ 16 fa[x]=f; dep[x]=dep[f]+1; siz[x]=1; 17 for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ 18 int y=e[i].to; 19 if(y==f) continue; 20 dfs1(x,y); siz[x]+=siz[y]; 21 if(siz[son[x]]<siz[y]) son[x]=y; 22 } 23 } 24 inline void dfs2(int x,int t){ 25 dfn[x]=++cnt; rk[cnt]=x; top[x]=t; 26 if(son[x]) dfs2(son[x],t); 27 for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ 28 int y=e[i].to; 29 if(y!=son[x]&&y!=fa[x]) dfs2(y,y); 30 } 31 } 32 struct SNOWtree{ 33 int ll[NN<<2],rr[NN<<2]; 34 int maxn[NN<<2],laz[NN<<2]; 35 inline void pushup(int id){ 36 if(ll[id]==rr[id]) return; 37 maxn[id]=max(maxn[lid],maxn[rid]); 38 } 39 inline void pushdown(int id){ 40 if(!laz[id]||ll[id]==rr[id]) return; 41 laz[lid]=max(laz[lid],laz[id]); 42 laz[rid]=max(laz[rid],laz[id]); 43 maxn[lid]=max(maxn[lid],laz[id]); 44 maxn[rid]=max(maxn[rid],laz[id]); 45 laz[id]=0; 46 } 47 void build(int id,int l,int r){ 48 ll[id]=l; rr[id]=r; 49 if(l==r) return; 50 int mid=l+r>>1; 51 build(lid,l,mid); build(rid,mid+1,r); 52 } 53 void update(int id,int l,int r,int v){ 54 if(l<=ll[id]&&rr[id]<=r){ 55 maxn[id]=max(maxn[id],v); 56 laz[id]=max(laz[id],v); 57 return; 58 }pushdown(id); 59 int mid=ll[id]+rr[id]>>1; 60 if(l<=mid) update(lid,l,r,v); 61 if(r>mid) update(rid,l,r,v); 62 pushup(id); 63 } 64 int find(int id,int pos){ 65 if(ll[id]==rr[id]) return maxn[id]; 66 pushdown(id); int mid=ll[id]+rr[id]>>1; 67 if(pos<=mid) return find(lid,pos); 68 else return find(rid,pos); 69 } 70 }tr; 71 namespace WSN{ 72 inline short main(){ 73 scanf("%d%d",&n,&m); 74 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]); 75 for(int i=1,x,y;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y); 76 dfs1(0,1); dfs2(1,1); tr.build(1,1,n); 77 while(m--){ 78 int v; scanf("%s%d",s,&v); 79 if(s[0]=='Q'){ 80 if(!tr.find(1,dfn[v])) puts("-1"); 81 else printf("%d\n",tr.find(1,dfn[v])); 82 continue; 83 } 84 if(s[0]=='M'){ 85 tr.update(1,dfn[v],dfn[v]+siz[v]-1,w[v]); 86 while(fa[v]&&!vis[v]){ 87 vis[v]=1; 88 tr.update(1,dfn[fa[v]],dfn[v]-1,w[fa[v]]); 89 tr.update(1,dfn[v]+siz[v],dfn[fa[v]]+siz[fa[v]]-1,w[fa[v]]); 90 v=fa[v]; 91 } 92 continue; 93 } 94 } 95 return 0; 96 } 97 } 98 signed main(){return WSN::main();}
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