codevs 3290华容道
3290 华容道
2013年NOIP全国联赛提高组
时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB
题目描述 Description
小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：
-
在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
-
有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
-
任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。 游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。
给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EX_i 行第 EY_i 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_i 行第 SY_i 列，目标位置为第 TX_i 行第 TY_i 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。
输入描述 Input Description
第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；
接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。
接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EX_i、EY_i、SX_i、SY_i、TX_i、TY_i，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。
输出描述 Output Description
输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出-1。
样例输入 Sample Input
3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2
样例输出 Sample Output
2
-1
数据范围及提示 Data Size & Hint
【样例说明】
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。
第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。
移动过程如下:
第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。
要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2，2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无法完成。
【数据范围】
对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。
题意：
求将指定的棋子从起始位置移到目标位置最少的步数。
想法：
假如我是在考场上遇到这题，我大抵只会写bfs+剪枝了。
现在分析下题目：
假如你已经选好从起点到终点的路径，那怎么求最小步数？
应该是先将空白格移到指定棋子的四周(即指定棋子要走的下一步)，然后让指定棋子走下去。然后再将空白格移通过其他最小路径到指定棋子的下一步，当然不能经过指定棋子，不然就是往回走了。一直走下去，最后就得到了对于已知路径的最小步数。
(ps:绿色为空白格，蓝色为指定棋子的位置，红色为目标位置，橘色线段为要走的路径，紫色箭头为空白格移动方向，浅绿色为空白格移动轨迹，黄色为空白格在目标位置上。)
现在再看看题目的数据：
n,m<=30,q<=500.每次询问都是同一张图，只有起始、目标、空白位置有改变。那么在已知空白格位置时，对于每个棋子要往四周走的话，其最小步数是可以预处理。那么假设空白格子在一个棋子的d1方向上相邻格子上，那么这个棋子要往d2方向走的话，就可以不用知道空白格的位置直接预处理了。
开一个数组cost[x][y][d1][d2]表示棋子(x,y)在相邻d1方向上有个空白格，要往相邻d2方向走一格的最小步数。
这样的话，我们可以先将空白格移到起始位置四周，然后对于棋子走的每一步都可以跳过计算空白格移动到棋子要走的下一步的最小步数了。那么对于之后每一步棋子空白格都在其四周。所以就可以这样定义一个数组：
dist[x][y][d1]表示棋子(x,y)空白格在其d1方向相邻格子上时，从起点状态到这里最小步数。从而代替原本的纯bfs中的dist[x][y][x1][y1]表示棋子(x,y)，空白格(x1,y1)起点状态到这里的最小步数。
这时候就可以用最短路求起点状态到终点状态的最小步数。终点有四个状态：dist[tx,ty,d1]1<=d1<=4四个方向。ans=min{dist[tx,ty,d1]}1<=d1<=4
这里再考虑起点状态，先计算将空白格移到起点的一个方向相邻格子上的最小步数，因为权值均为1，所以bfs就好。然后spfa算dist数组。对于每个不同的起点状态，答案取最小的。
那么什么是无解？算一下最大的最小步数，大概是只有一条很长的路径即(n*m div 2 蛇形环形路径)。每次棋子走一步，空白格要绕一圈回来，再走下一步。大概是n*m*n*m=810000的样子，那么我们将dist数组初值设为maxlongint，就可以区别是否有解了。
还有一种特殊情况：一开始，指定棋子就在目标位置上了.....(聪明的小B看不出？)
所以时间复杂度O(n*m*n*m+q*n*m)=枚举(n*m)*bfs(n*m)+q*spfa(k*m*n)，k作为常数比较小。
#include<cstdio> #include<cstring> const int N=31,d[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}},inf=1010580540; struct xint{int x,y;}q[N*N]; struct yint{int x,y,dir;}qq[N*N*4]; int n,m,T,h,t,ex,ey,sx,sy,tx,ty; int a[N][N],dis[N][N],di[N][N][4][4],dist[N][N][4]; bool b[N][N][4]; bool ok(int x,int y){return x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m&&a[x][y];} void yuchuli(int sx,int sy)//预处理每个点四个方向上空格到另外方向的移动次数（不经过这个点） { for (int tql=0;tql<4;tql++)//tql=太强啦 { int nzql=sx+d[tql][0],wzrl=sy+d[tql][1];//nzql=您最强啦 wzrl=我最弱了 if (ok(nzql,wzrl)) { h=t=1; q[1]=(xint){nzql,wzrl}; memset(dis,inf,sizeof dis); dis[nzql][wzrl]=0; while (h<=t) { int x=q[h].x,y=q[h].y; h++; for (int i=0;i<4;i++) { int xx=x+d[i][0],yy=y+d[i][1]; if (ok(xx,yy)&&(xx!=sx||yy!=sy)&&dis[xx][yy]==inf) q[++t]=(xint){xx,yy},dis[xx][yy]=dis[x][y]+1; } } for (int i=0;i<4;i++) if (i!=tql) { int x=sx+d[i][0],y=sy+d[i][1]; if (ok(x,y)&&dis[x][y]!=inf) di[sx][sy][tql][i]=dis[x][y]; } /*if (sx==2&&sy==2&&tql==1) for (int i=1;i<=n;i++) { for (int j=1;j<=m;j++) printf("%d ",dis[i][j]); printf("\n"); }*/ } } //if (sx==2&&sy==2) // printf("%d\n",di[sx][sy][1][0]); } void yuchuli2()//预处理一开始空格到棋子初始位置四周的移动次数（不经过棋子） { h=t=1; q[1]=(xint){ex,ey}; memset(dis,inf,sizeof dis); dis[ex][ey]=0; while (h<=t) { int x=q[h].x,y=q[h].y; h++; for (int i=0;i<4;i++) { int xx=x+d[i][0],yy=y+d[i][1]; if (ok(xx,yy)&&(xx!=sx||yy!=sy)&&dis[xx][yy]==inf) q[++t]=(xint){xx,yy},dis[xx][yy]=dis[x][y]+1; } } } void solve()//spfa { scanf("%d%d%d%d%d%d",&ex,&ey,&sx,&sy,&tx,&ty); if (sx==tx&&sy==ty) {printf("0\n"); return;} yuchuli2(); memset(dist,inf,sizeof dist); memset(b,0,sizeof b); h=1; t=0; for (int i=0;i<4;i++) { int x=sx+d[i][0],y=sy+d[i][1]; if (ok(x,y)&&dis[x][y]!=inf) qq[++t]=(yint){sx,sy,i},dist[sx][sy][i]=dis[x][y],b[sx][sy][i]=1; } while (h<=t) { int x=qq[h].x,y=qq[h].y,dir=qq[h].dir; h++; b[x][y][dir]=0; //棋子与空格交换 int xx=x+d[dir][0],yy=y+d[dir][1],dire=(dir+2)%4; if (dist[xx][yy][dire]>dist[x][y][dir]+1) { dist[xx][yy][dire]=dist[x][y][dir]+1; if (!b[xx][yy][dire]) { qq[++t]=(yint){xx,yy,dire},b[xx][yy][dire]=1; //if (xx==2&&yy==2&&dire==0) printf("%d %d %d\n",x,y,dir); } } //空格移动到另一方向上 for (int i=0;i<4;i++) if (i!=dir&&ok(x+d[i][0],y+d[i][1])&&di[x][y][dir][i]!=inf&&dist[x][y][i]>dist[x][y][dir]+di[x][y][dir][i]) { dist[x][y][i]=dist[x][y][dir]+di[x][y][dir][i]; if (!b[x][y][i]) qq[++t]=(yint){x,y,i},b[x][y][i]=1; //if (x==2&&y==2&&i==0) printf("%d %d %d\n",x,y,dir); } } } //for (int i=1;i<=t;i++) // printf("%d %d %d\n",qq[i].x,qq[i].y,qq[i].dir); int ans=inf; for (int i=0;i<4;i++) if (dist[tx][ty][i]<ans) ans=dist[tx][ty][i]; if (ans==inf) printf("-1\n"); else printf("%d\n",ans); } int main() { memset(di,inf,sizeof di); scanf("%d%d%d",&n,&m,&T); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) if (a[i][j]) yuchuli(i,j); while (T--) solve(); return 0; }
