克鲁斯卡尔算法

基本介绍

克鲁斯卡尔算法是求连通网的最小生成树的另一种方法。与普里姆算法不同，它的时间复杂度为O（eloge）（e为网中的边数），所以，适合于求边稀疏的网的最小生成树。基本思想:按照权值从小到大的顺序选择n-1条边，并保证这n-1条边不构成回路

案例

1)有北京有新增7个站点(A,B,C, D,E, F, G)，现在需要修路把7个站点连通
2)各个站点的距离用边线表示(权)，比如A- B距离12公里
3)问:如何修路保证各个站点都能连通，并且总的修建公路总里程最短?

思路

这个案例还是最小生成树的问题。

回路

终点：将所有顶点按照从小到大的顺序排列好之后;某个顶点的终点就是"与它连通的最大顶点"。
上图中，将E-F、C-D、D-E加入最小生成树中后，这几条边的顶点的终点为:C>F,D>F,E>F,F>F,虽然第4步中C-E是最小的边，但是C和E的终点都是F，将C-E加入最小生成树中会构成回路。

代码

public class KruskalDemo {
  public static void main(String[] args) {
    char[] vertexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
    int[][] matrix = {
            /*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/
            /*A*/ {   0,  12, MAX_VALUE, MAX_VALUE, MAX_VALUE,  16,  14},
            /*B*/ {  12,   0,  10, MAX_VALUE, MAX_VALUE,   7, MAX_VALUE},
            /*C*/ { MAX_VALUE,  10,   0,   3,   5,   6, MAX_VALUE},
            /*D*/ { MAX_VALUE, MAX_VALUE,   3,   0,   4, MAX_VALUE, MAX_VALUE},
            /*E*/ { MAX_VALUE, MAX_VALUE,   5,   4,   0,   2,   8},
            /*F*/ {  16,   7,   6, MAX_VALUE,   2,   0,   9},
            /*G*/ {  14, MAX_VALUE, MAX_VALUE, MAX_VALUE,   8,   9,   0}};
    KruskalDemo kruskal = new KruskalDemo(vertexs, matrix);
    kruskal.show();
    kruskal.kruskal();
  }

  private final char[] vertexs;  //存放顶点
  private int edgeNum; //边的个数
  private final int[][] matrix; //邻接矩阵
  private static final int MAX_VALUE = Integer.MAX_VALUE;

  /**
   * @param vertexs 存放顶点的数组
   * @param matrix 邻接矩阵
   */
  public KruskalDemo(char[] vertexs, int[][] matrix) {
    int length = vertexs.length;
    this.vertexs = new char[length];
    //给vertexs赋值
    System.arraycopy(vertexs, 0, this.vertexs, 0, length);
    this.matrix = new int[length][length];
    //给matrix赋值
    for (int i = 0; i < length; i++) {
      System.arraycopy(matrix[i], 0, this.matrix[i], 0, length);
    }
    //统计边的数量
    for (int i = 0; i < length; i++) {
      for (int j = i + 1; j < length; j++) {
        if (this.matrix[i][j] != MAX_VALUE) {
          edgeNum++;
        }
      }
    }
  }

  /**
   * 打印邻接矩阵
   */
  public void show() {
    for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
      for (int j = 0; j < vertexs.length; j++) {
        System.out.printf("%12d", matrix[i][j]);
      }
      System.out.println();
    }
  }

  /**
   * 获取图中的所有边
   * @return 存储图中边的数组
   */
  private EData[] getEdges() {
    EData[] eData = new EData[edgeNum];
    int index = 0;
    for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
      for (int j = i + 1; j < vertexs.length; j++) {
        if (matrix[i][j] != MAX_VALUE) {
          eData[index++] = new EData(vertexs[i],vertexs[j],matrix[i][j]);
        }
      }
    }
    return eData;
  }

  /**
   * 获取顶点ch在数组中的下标
   * @param ch 顶点的值
   * @return 顶点在数组中的下标，找不到就返回-1
   */
  private int getPosition(char ch) {
    for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
      if (vertexs[i] == ch) {
        return i;
      }
    }
    return -1;
  }

  /**
   * 冒泡排序
   * @param eData 待排序的数组
   */
  private void sort(EData[] eData) {
    for (int i = 0; i < eData.length - 1; i++) {
      for (int j = 0; j < eData.length - 1; j++) {
        if (eData[j].weight > eData[j + 1].weight) {
          EData temp = eData[j];
          eData[j] = eData[j + 1];
          eData[j + 1] = temp;
        }
      }
    }
  }

  /**
   * 获取下标为i的顶点的终点
   * @param ends 存储顶点对应的终点
   * @param i 传入的顶点的下标
   * @return i在数组中对应的顶点的终点的下标
   */
  private int getEnd(int[] ends,int i) {
    while (ends[i] != 0) {
      i = ends[i];
    }
    return i;
  }

  /**
   * 克鲁斯卡尔算法
   */
  public void kruskal() {
    int index = 0;  //结果数组的索引
    int[] ends = new int[edgeNum];  //存放各个顶点对应的终点
    EData[] results = new EData[edgeNum]; //存放结果
    EData[] edges = getEdges(); //所有的边
    sort(edges);
    for (int i = 0; i < edgeNum; i++) {
      int index1 = getPosition(edges[i].start); //第i条边的第一个顶点
      int index2 = getPosition(edges[i].end);   //第i条边的第二个顶点
      int m = getEnd(ends, index1); //第i条边的第一个顶点的终点的下标
      int n = getEnd(ends, index2); //第i条边的第二个顶点的终点的下标
      if (m != n) {
        ends[m] = n;
        results[index++] = edges[i];
      }
    }
    for (int i = 0; i < index; i++) {
      System.out.println(results[i]);
    }
  }

}

class EData {
  char start; //边的第一个顶点
  char end;   //边的第二个顶点
  int weight; //边的权值

  public EData(char start, char end, int weight) {
    this.start = start;
    this.end = end;
    this.weight = weight;
  }

  @Override
  public String toString() {
    return "EData{" +
            "start=" + start +
            ", end=" + end +
            ", weight=" + weight +
            '}';
  }
}