1176: [Balkan2007]Mokia

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Description

维护一个W*W的矩阵，初始值均为S.每次操作可以增加某格子的权值,或询问某子矩阵的总权值.修改操作数M<=160000,询问数Q<=10000,W<=2000000.

Input

第一行两个整数,S,W;其中S为矩阵初始值;W为矩阵大小

接下来每行为一下三种输入之一(不包含引号):

"1 x y a"

"2 x1 y1 x2 y2"

"3"

输入1:你需要把(x,y)(第x行第y列)的格子权值增加a

输入2:你需要求出以左上角为(x1,y1),右下角为(x2,y2)的矩阵内所有格子的权值和,并输出

输入3:表示输入结束

Output

对于每个输入2,输出一行,即输入2的答案

Sample Input

0 4
1 2 3 3
2 1 1 3 3
1 2 2 2
2 2 2 3 4
3

Sample Output

3
5

HINT

 

保证答案不会超过int范围

 

Source

题解：

居然拖了一星期没写。。。

在线不能做是因为空间开不下，只允许我们开一个一维的树状数组。

考虑CDQ分治：solve(l,r)

考虑(l,mid)中的修改对(mid+1,r)的查询操作的影响

首先我们可以把一个矩形区域分成sum(x2,y2)-sum(x2,y1-1)-sum(x1-1,y2)+sum(x1-1,y1-1)

sum表前缀和

然后我们可以按x排序，然后让pos<=mid的查询在 y 坐标生效，让pos>mid的查询ans+= y 坐标的前缀和

想一想

1）pos>mid的修改我们没有考虑

2）pos<=mid但修改的x>查询的x的我们没有也不需要提前更新

3）pos<=mid并且修改的x<=查询的x，修改的y>查询的y，我们在用树状数组求前缀和的时候已经忽略了

综上，该算法不重不漏得考虑了（l，mid）的修改对（mid+1，r）的查询操作的影响

所以这样求出来就是正确的

代码：

BZOJ1176: [Balkan2007]Mokia_思路题BZOJ1176: [Balkan2007]Mokia_树状数组_02
 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 2000000+10000
14 #define maxm 500+100
15 #define eps 1e-10
16 #define ll int
17 #define pa pair<int,int>
18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
22 #define mod 1000000007
23 using namespace std;
24 inline int read()
25 {
26     int x=0,f=1;char ch=getchar();
27     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
28     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
29     return x*f;
30 }
31 struct rec{int x,y,c,pos,id;ll z;}a[maxn];
32 int n,m,t,tot;
33 ll s[maxn],c[maxn];
34 inline bool cmp1(rec a,rec b){return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.pos<b.pos);}
35 inline bool cmp2(rec a,rec b){return a.pos<b.pos;}
36 inline void add(int x,ll y)
37 {
38     for(;x<=m;x+=x&(-x))s[x]+=y;
39 }
40 inline ll sum(int x)
41 {
42     ll t=0;
43     for(;x;x-=x&(-x))t+=s[x];
44     return t;
45 }
46 void solve(int l,int r)
47 {
48     int mid=(l+r)>>1;
49     if(l==r)return;
50     sort(a+l,a+r+1,cmp1);
51     for2(i,l,r)
52      {
53          if(a[i].pos<=mid&&a[i].c==1)add(a[i].y,a[i].z);
54          if(a[i].pos>mid&&a[i].c!=1)c[a[i].id]+=a[i].z*sum(a[i].y); 
55      }
56     for2(i,l,r)
57         if(a[i].pos<=mid&&a[i].c==1)add(a[i].y,-a[i].z);
58     sort(a+l,a+r+1,cmp2);
59     solve(l,mid);solve(mid+1,r);
60 }
61 int main()
62 {
63     freopen("input.txt","r",stdin);
64     freopen("output.txt","w",stdout);
65     t=read();m=read();
66     while(1)
67     {
68         a[++n].c=read();
69         if(a[n].c==3){n--;break;}
70         if(a[n].c==1)a[n].x=read(),a[n].y=read(),a[n].z=read();
71         else 
72          {
73              int x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read();
74             c[++tot]=(x2-x1+1)*(y2-y1+1)*t;
75             a[n].x=x2;a[n].y=y2;a[n].z=1;
76             a[++n].x=x1-1;a[n].y=y2;a[n].z=-1;
77             a[++n].x=x2;a[n].y=y1-1;a[n].z=-1;
78             a[++n].x=x1-1;a[n].y=y1-1;a[n].z=1;
79             a[n].id=a[n-1].id=a[n-2].id=a[n-3].id=tot;
80          }
81     }
82     for1(i,n)a[i].pos=i;
83     solve(1,n);
84     for1(i,tot)printf("%d\n",c[i]);        
85     return 0; 
86 }
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代码倒数了T_T

UPD：无聊写了归并，时间变成了原来的一半。。。

代码：

BZOJ1176: [Balkan2007]Mokia_思路题BZOJ1176: [Balkan2007]Mokia_树状数组_02
 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 2000000+10000
14 #define maxm 500+100
15 #define eps 1e-10
16 #define ll int
17 #define pa pair<int,int>
18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
22 #define mod 1000000007
23 using namespace std;
24 inline int read()
25 {
26     int x=0,f=1;char ch=getchar();
27     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
28     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
29     return x*f;
30 }
31 struct rec{int x,y,c,pos,id;ll z;}a[maxn],b[maxn];
32 int n,m,t,tot;
33 ll s[maxn],c[maxn];
34 inline bool cmp1(rec a,rec b){return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.pos<b.pos);}
35 inline bool cmp2(rec a,rec b){return a.pos<b.pos;}
36 inline void add(int x,ll y)
37 {
38     for(;x<=m;x+=x&(-x))s[x]+=y;
39 }
40 inline ll sum(int x)
41 {
42     ll t=0;
43     for(;x;x-=x&(-x))t+=s[x];
44     return t;
45 }
46 void solve(int l,int r)
47 {
48     int mid=(l+r)>>1;
49     if(l==r)return;
50     for2(i,l,r)
51      {
52          if(a[i].pos<=mid&&a[i].c==1)add(a[i].y,a[i].z);
53          if(a[i].pos>mid&&a[i].c!=1)c[a[i].id]+=a[i].z*sum(a[i].y); 
54      }
55     for2(i,l,r)
56         if(a[i].pos<=mid&&a[i].c==1)add(a[i].y,-a[i].z);
57     int t1=l,t2=mid+1;
58     for2(i,l,r)
59      if(a[i].pos<=mid)b[t1++]=a[i];else b[t2++]=a[i];
60     for2(i,l,r)a[i]=b[i];
61     solve(l,mid);solve(mid+1,r);
62     t1=l;t2=mid+1;
63     for2(i,l,r)
64      if((a[t1].x<a[t2].x||t2>r)&&(t1<=mid))b[i]=a[t1++];else b[i]=a[t2++];
65     for2(i,l,r)a[i]=b[i];
66 }
67 int main()
68 {
69     freopen("input.txt","r",stdin);
70     freopen("output.txt","w",stdout);
71     t=read();m=read();
72     while(1)
73     {
74         a[++n].c=read();
75         if(a[n].c==3){n--;break;}
76         if(a[n].c==1)a[n].x=read(),a[n].y=read(),a[n].z=read();
77         else 
78          {
79              int x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read();
80             c[++tot]=(x2-x1+1)*(y2-y1+1)*t;
81             a[n].x=x2;a[n].y=y2;a[n].z=1;
82             a[++n].x=x1-1;a[n].y=y2;a[n].z=-1;
83             a[++n].x=x2;a[n].y=y1-1;a[n].z=-1;
84             a[++n].x=x1-1;a[n].y=y1-1;a[n].z=1;
85             a[n].id=a[n-1].id=a[n-2].id=a[n-3].id=tot;
86          }
87     }
88     for1(i,n)a[i].pos=i;
89     sort(a+1,a+n+1,cmp1);
90     solve(1,n);
91     for1(i,tot)printf("%d\n",c[i]);        
92     return 0; 
93 }
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