动态规划是运筹学中求最优解的常用手段，解决此类问题的难点在于准确归纳出状态转移方程
状态转移方程，最重要的是先找到状态，然后将「大问题」转换成「小问题」，将「全局问题」转换成「局部问题」。转换的过程用表达式写出来，即是状态转移方程。
我们通常使用 DP （Dynamic Programming）表示状态转移方程。
题目
分析
题目要求凑出给定金额最少的硬币数，这是个唯一的状态。每次选择不同面额的硬币会影响这个状态的变化。 我们使用 dp(n) 表示凑出 n 元，最少所需的硬币个数。此时可以归纳出一个状态：
dp(n) = dp(n-coin) + 1复制代码
凑出 n 元最少所需要的硬币数，等于凑出（n-coin） 元最少所需的硬币数目，加上最后的 coin 这一枚。
边界条件有两个：
- dp(0) = 0 // 凑出 0 元，不需要硬币
- dp(n < 0) = -1 // 金额小于 0，直接返回 -1
其中，我们使用一个 map 储存已经计算过金额的最优解，防止重复计算。
实现
const coinChange = (coins, amount) => { let map = {};
function dp(amount){if(amount == 0) return 0;if(amount < 0) return -1;if(map[amount]) return map[amount];let count = Number.MAX_SAFE_INTEGER; //遍历每一种情况for(let coin of coins) { const sub = dp(amount - coin); // 条件表示某一种可行解 // 如果递归到最后返回 -1 ，表示当前的组合不是可行解 // 凑不出来这种组合，这种组合需要排除 if( sub > -1) {// 更新 count count = Math.min(count, sub+1)
}
}
map[amount] = count;// 不可以直接返回 count，因为存在硬币都匹配不到情况的，此时我们要// 将默认的 count 改成 -1 返回// return countreturn count == Number.MAX_SAFE_INTEGER ? -1 : count;
}
return dp(amount);
}复制代码「 一枚前端学习小透明，努力学习前端知识，同时分享自己对生活的一些思考，欢迎一起讨论交流。如果我的文章对你有帮助，请点个赞，会非常感恩你的鼓励。完」
本文章为转载内容，我们尊重原作者对文章享有的著作权。如有内容错误或侵权问题，欢迎原作者联系我们进行内容更正或删除文章。
