原创 lightcity 光城 2019-10-19
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#C++那些事
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C++ STL源码剖析之红黑树0.导语
在STL源码中有两段话，简单翻译后如下：
STL中Red-black tree（红黑树）class,用来当做SLT关系式容器（如set,multiset,map, multimap）.里面所用的insertion和deletion方法以 《Introduction to Algorithms》一书为基础,但是有以下两点不同:
(1)header不仅指向root,也指向红黑树的最左节点,以便用常数时间实现begin(),并且也指向红黑树的最右边节点,以便 set相关泛型算法（如set_union等等）可以有线性时间表现.
(2)当要删除的节点有两个子节点时，其后继节点连接到其位置，而不是被复制，因此，唯一使无效的迭代器是引用已删除节点的迭代器。
上述话翻译成图，如下，相比于普通的红黑树多了一个header节点，并且为红色。普通的红黑树是以100节点开始的，且满足下面五条性质：
- 每个节点或是红色的,或是黑色的.
- 根节点是黑色的.
- 每个叶节点（NULL）是黑色的.
- 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子节点都是黑色的.
- 对每个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点.
当然这里的rb_tree也是一样满足这几条性质，迭代器的begin指向红黑树根节点，也就是header的父亲，而end指向header节点。
。图中省略号表示节点没有画完，还有其他节点，所以省略。
1.红黑树节点基类
红黑树基类，非常简单，在文件开头定义了颜色标记。
基类中包含了指向自己的指针，分别定义了left、right、parent，同时包含了一个颜色标记常量，而里面有两个核心函数，目的是获取红黑树中最小节点与最大节点。我们知道对于二分搜索树获取最小节点就是左子树一直往下搜，最大节点就是右子树一直往下搜即可。
// 颜色标记
enum _Rb_tree_color { _S_red = false, _S_black = true };
// 基类
struct _Rb_tree_node_base
{
// typedef重命名
typedef _Rb_tree_node_base* _Base_ptr;
// 颜色
_Rb_tree_color _M_color;
// 指向父亲
_Base_ptr _M_parent;
// 指向左孩子
_Base_ptr _M_left;
// 指向右孩子
_Base_ptr _M_right;
// 求红黑树的最小节点
static _Base_ptr
_S_minimum(_Base_ptr __x) _GLIBCXX_NOEXCEPT
{
while (__x->_M_left != 0) __x = __x->_M_left;
return __x;
}
// 求红黑树最大节点
static _Base_ptr
_S_maximum(_Base_ptr __x) _GLIBCXX_NOEXCEPT
{
while (__x->_M_right != 0) __x = __x->_M_right;
return __x;
}
};
2.红黑树节点
红黑树节点继承自红黑树基类。
template<typename _Val>
struct _Rb_tree_node : public _Rb_tree_node_base
{
typedef _Rb_tree_node<_Value>* _Link_type;//节点指针,指向数据节点
_Value _M_value_field;//节点数据域,即关键字
};
3.红黑树迭代器
红黑树迭代器里面有一个红黑树基类成员，然后通过该成员进行迭代器的相关操作。同时，我们可以知道该迭代器属于bidirectional_iterator_tag。
里面也包含了萃取机相关需要的typedef。
template<typename _Tp>
struct _Rb_tree_iterator
{
typedef _Tp value_type;
typedef _Tp& reference;
typedef _Tp* pointer;
typedef bidirectional_iterator_tag iterator_category;
typedef ptrdiff_t difference_type;
typedef _Rb_tree_iterator<_Tp> _Self;
typedef _Rb_tree_node_base::_Base_ptr _Base_ptr;
typedef _Rb_tree_node<_Tp>* _Link_type;
_Base_ptr _M_node;
};
获取数据
reference
operator*() const _GLIBCXX_NOEXCEPT
{ return *static_cast<_Link_type>(_M_node)->_M_valptr(); }
pointer
operator->() const _GLIBCXX_NOEXCEPT
{ return static_cast<_Link_type> (_M_node)->_M_valptr(); }
重载++操作符
_Self&
operator++() _GLIBCXX_NOEXCEPT
{
_M_node = _Rb_tree_increment(_M_node);
return *this;
}
而_Rb_tree_increment底层是local_Rb_tree_increment，如下实现：
static _Rb_tree_node_base *
local_Rb_tree_increment( _Rb_tree_node_base* __x ) throw ()
{
if ( __x->_M_right != 0 ) /* 存在右子树,那么下一个节点为右子树的最小节点 */
{
__x = __x->_M_right;
while ( __x->_M_left != 0 )
__x = __x->_M_left;
}else {
/* 不存在右子树,那么分为两种情况：自底往上搜索,当前节点为父节点的左孩子的时候,父节点就是后继节点；*/
/* 第二种情况:_x为header节点了,那么_x就是最后的后继节点. 简言之_x为最小节点且往上回溯,一直为父节点的右孩子,直到_x变为父节点,_y为其右孩子 */
_Rb_tree_node_base *__y = __x->_M_parent;
while ( __x == __y->_M_right )
{
__x = __y;
__y = __y->_M_parent;
}
if ( __x->_M_right != __y )
__x = __y;
}
return (__x);
}
重载--操作符：
_Self&
operator--() _GLIBCXX_NOEXCEPT
{
_M_node = _Rb_tree_decrement(_M_node);
return *this;
}
同理，而_Rb_tree_decrement底层是local_Rb_tree_decrement，如下实现：
static _Rb_tree_node_base *
local_Rb_tree_decrement( _Rb_tree_node_base * __x )
throw ()
{
/* header节点 */
if ( __x->_M_color ==
_S_red
&& __x
->_M_parent->_M_parent == __x )
__x = __x->_M_right;
else if ( __x->_M_left != 0 ) /* 左节点不为空,返回左子树中最大的节点 */
{
_Rb_tree_node_base *__y = __x->_M_left;
while ( __y->_M_right != 0 )
__y = __y->_M_right;
__x = __y;
}else {
/* 自底向上找到当前节点为其父节点的右孩子,那么父节点就是前驱节点 */
_Rb_tree_node_base *__y = __x->_M_parent;
while ( __x == __y->_M_left )
{
__x = __y;
__y = __y->_M_parent;
}
__x = __y;
}
return
(__x);
}
重载==与!=操作符，直接判断节点指针是否相等。
bool
operator==(const _Self& __x) const _GLIBCXX_NOEXCEPT
{ return _M_node == __x._M_node; }
bool
operator!=(const _Self& __x) const _GLIBCXX_NOEXCEPT
{ return _M_node != __x._M_node; }
其他重要函数，黑节点统计：
unsigned int
_Rb_tree_black_count(const _Rb_tree_node_base *__node,
const _Rb_tree_node_base *__root) throw() {
if (__node == 0)
return 0;
unsigned int __sum = 0;
do {
if (__node->_M_color == _S_black)
++__sum;
if (__node == __root)
break;
__node = __node->_M_parent;
} while (1);
return __sum;
}
后面来阐述最重要的插入操作。
4.红黑树操作
比较重要的是，里面使用节点基类来声明了一个指针。还包含了一个_Rb_tree_impl用来对红黑树初始化操作与内存管理操作。里面还包含了两种迭代器，一个rbtree，另一个是reverse，说明支持rbegin,rend操作。
template<typename _Key, typename _Val, typename _KeyOfValue,
typename _Compare, typename _Alloc = allocator<_Val> >
class _Rb_tree
{
protected:
typedef _Rb_tree_node_base* _Base_ptr;
template<typename _Key_compare,
bool _Is_pod_comparator = __is_pod(_Key_compare)>
struct _Rb_tree_impl : public _Node_allocator
{
_Key_compare _M_key_compare;
_Rb_tree_node_base _M_header;
size_type _M_node_count; // Keeps track of size of tree.
_Rb_tree_impl()
: _Node_allocator(), _M_key_compare(), _M_header(),
_M_node_count(0)
{ _M_initialize(); }
_Rb_tree_impl(const _Key_compare& __comp, const _Node_allocator& __a)
: _Node_allocator(__a), _M_key_compare(__comp), _M_header(),
_M_node_count(0)
{ _M_initialize(); }
private:
void
_M_initialize()
{
this->_M_header._M_color = _S_red;
this->_M_header._M_parent = 0;
this->_M_header._M_left = &this->_M_header;
this->_M_header._M_right = &this->_M_header;
}
};
public:
typedef _Rb_tree_iterator<value_type> iterator;
typedef std::reverse_iterator<iterator> reverse_iterator;
private:
_Rb_tree_impl<_Compare> _M_impl;
};
★获取红黑树根节点、最左与最右节点
”
回到一开始的图：。
// 图中100 节点
_Base_ptr&
_M_root() _GLIBCXX_NOEXCEPT
{ return this->_M_impl._M_header._M_parent; }
// 图中most left标记
_Base_ptr&
_M_leftmost() _GLIBCXX_NOEXCEPT
{ return this->_M_impl._M_header._M_left; }
// 图中most right标记
_Base_ptr&
_M_rightmost() _GLIBCXX_NOEXCEPT
{ return this->_M_impl._M_header._M_right; }
_Link_type
// 图中begin()标记
_M_begin() _GLIBCXX_NOEXCEPT
{ return static_cast<_Link_type>(this->_M_impl._M_header._M_parent); }
// 图中end()标记
_Link_type
_M_end() _GLIBCXX_NOEXCEPT
{ return reinterpret_cast<_Link_type>(&this->_M_impl._M_header); }
我们再看代码是不是非常清晰！
5.红黑树插入
5.1 旋转过程
左旋转是将该节点的右节点设置为它的父节点，该节点将变成刚才右节点的左孩子
直接看源码中的图与代码对比即可。
在tree.cc源码中实现函数为local_Rb_tree_rotate_left与local_Rb_tree_rotate_right。下面我们将源码进行剖析成比较容易理解的代码，具体见注释。大家会发现函数名与变量名与源码不同，是因为下面是当时自己实现的，但是不影响源码阅读，就直接拿来对比了。
/**
* 当前节点的左旋转过程
* 将该节点的右节点设置为它的父节点，该节点将变成刚才右节点的左孩子
* @param _x
*/
// _x _y
// / \ 左旋转 / \
// T1 _y ---------> _x T3
// / \ / \
// T2 T3 T1 T2
void leftRotate(Node *_x) {
// step1 处理_x的右孩子
// 右节点变为_x节点的父亲节点,先保存一下右节点
Node *_y = _x->right;
// T2变为node的右节点
_x->right = _y->left;
if (NULL != _y->left)
_y->left->parent = _x;
// step2 处理_y与父亲节点关系
_y->parent = _x->parent; // 原来_x的父亲变为_y的父亲
// 说明原来_x为root节点,此时需要将_y设为新root节点
// 或者判断NULL == _y->parent
if (_x == root)
root = _y;
else if (_x == _x->parent->left) // 原_x的父节点的左孩子连接新节点_y
_x->parent->left = _y;
else // 原_x的父节点的右孩子连接新节点_y
_x->parent->right = _y;
// step3 处理_x与_y关系
_y->left = _x; // _y的左孩子为_x
_x->parent = _y; // _x的父亲是_y
}
同理，右旋转如下：
// _x _y
// / \ 右旋转 / \
// _y T2 -------------> T0 _x
// / \ / \
// T0 T1 T1 T2
void rightRotate(Node *_x) {
// step1 处理_x的左孩子
// 左节点变为_x节点的父亲节点,先保存一下左节点
Node *_y = _x->left;
// T1变为_x的左孩子
_x->left = _y->right;
if (NULL != _y->right)
_y->right->parent = _x;
// step2 处理_y与父节点之间的关系
// 或者判断_x->parent==NULL
if (_x == root)
root = _y;
else if (_x == _x->parent->right)
_x->parent->right = _y;
else
_x->parent->left = _y;
// step3 处理_x与_y关系
_y->right = _x; // _y的右孩子为_x
_x->parent = _y; // _x的父亲是_y
}
case 1.1: 父节点为红色且其叔叔节点也为红色，则将父亲、叔叔置为黑色，祖父置为红色。
rb_1.pngcase 1.2 若无叔叔节点或者其叔叔节点为黑色分为下面两种：
情况1.2.1：x的叔叔节点y是黑色且x是一个右孩子
rb1.2.1.png情况1.2.2：x的叔叔节点y是黑色且x是一个左孩子
rb1.2.2.png对应源代码中：
_Rb_tree_node_base *const __y = __xpp->_M_right; // 得到叔叔节点
if (__y && __y->_M_color == _S_red) // case1: 叔叔节点存在，且为红色
{
/**
* 解决办法是：颜色翻转，父亲与叔叔的颜色都变为黑色,祖父节点变为红色,然后当前节点设为祖父，依次网上来判断是否破坏了红黑树性质
*/
__x->_M_parent->_M_color = _S_black; // 将其父节点改为黑色
__y->_M_color = _S_black; // 将其叔叔节点改为黑色
__xpp->_M_color = _S_red; // 将其祖父节点改为红色
__x = __xpp; // 修改_x,往上回溯
} else { // 无叔叔或者叔叔为黑色
if (__x == __x->_M_parent->_M_right) { // 当前节点为父亲节点的右孩子
__x = __x->_M_parent;
local_Rb_tree_rotate_left(__x, __root); // 以父节点进行左旋转
}
// 旋转之后,节点x变成其父节点的左孩子
__x->_M_parent->_M_color = _S_black; // 将其父亲节点改为黑色
__xpp->_M_color = _S_red; // 将其祖父节点改为红色
local_Rb_tree_rotate_right(__xpp, __root); // 以祖父节点右旋转
}
另外一个是上述对称过程：
case 2.1: 父节点为红色且其叔叔节点也为红色，则将父亲、叔叔置为黑色，祖父置为红色。
rb2.1.pngcase 2.2 若无叔叔节点或者其叔叔节点为黑色
rb2.2.1.png情况2.2.1：x的叔叔节点y是黑色且x是一个左孩子
rb2.2.2.png_Rb_tree_node_base *const __y = __xpp->_M_left; // 保存叔叔节点
if (__y && __y->_M_color == _S_red) { // 叔叔节点存在且为红色
__x->_M_parent->_M_color = _S_black; // 父亲节点改为黑色
__y->_M_color = _S_black; // 祖父节点改为红色
__xpp->_M_color = _S_red;
__x = __xpp;
} else { // 若无叔叔节点或者其叔叔节点为黑色
if (__x == __x->_M_parent->_M_left) { // 当前节点为父亲节点的左孩子
__x = __x->_M_parent;
local_Rb_tree_rotate_right(__x, __root); // 以父节点右旋转
}
__x->_M_parent->_M_color = _S_black; // 父节点置为黑色
__xpp->_M_color = _S_red; // 祖父节点置为红色
local_Rb_tree_rotate_left(__xpp, __root); // 左旋转
}
_Rb_tree_insert_and_rebalance完整解析：
void
_Rb_tree_insert_and_rebalance(const bool __insert_left,
_Rb_tree_node_base *__x,
_Rb_tree_node_base *__p,
_Rb_tree_node_base &__header) throw() {
_Rb_tree_node_base * &__root = __header._M_parent;
// Initialize fields in new node to insert.
__x->_M_parent = __p;
__x->_M_left = 0;
__x->_M_right = 0;
__x->_M_color = _S_red;
// 处理__header部分
// Insert.
// Make new node child of parent and maintain root, leftmost and
// rightmost nodes.
// N.B. First node is always inserted left.
if (__insert_left) {
__p->_M_left = __x; // also makes leftmost = __x when __p == &__header
if (__p == &__header) {
__header._M_parent = __x;
__header._M_right = __x;
} else if (__p == __header._M_left)
__header._M_left = __x; // maintain leftmost pointing to min node
} else {
__p->_M_right = __x;
if (__p == __header._M_right)
__header._M_right = __x; // maintain rightmost pointing to max node
}
// Rebalance.
while (__x != __root
&& __x->_M_parent->_M_color == _S_red) // 若新插入节点不是为RB-Tree的根节点，且其父节点color属性也是红色,即违反了性质4.
{
_Rb_tree_node_base *const __xpp = __x->_M_parent->_M_parent; // 祖父节点
if (__x->_M_parent == __xpp->_M_left) // 父亲是祖父节点的左孩子
{
_Rb_tree_node_base *const __y = __xpp->_M_right; // 得到叔叔节点
if (__y && __y->_M_color == _S_red) // case1: 叔叔节点存在，且为红色
{
/**
* 解决办法是：颜色翻转，父亲与叔叔的颜色都变为黑色,祖父节点变为红色,然后当前节点设为祖父，依次网上来判断是否破坏了红黑树性质
*/
__x->_M_parent->_M_color = _S_black; // 将其父节点改为黑色
__y->_M_color = _S_black; // 将其叔叔节点改为黑色
__xpp->_M_color = _S_red; // 将其祖父节点改为红色
__x = __xpp; // 修改_x,往上回溯
} else { // 无叔叔或者叔叔为黑色
if (__x == __x->_M_parent->_M_right) { // 当前节点为父亲节点的右孩子
__x = __x->_M_parent;
local_Rb_tree_rotate_left(__x, __root); // 以父节点进行左旋转
}
// 旋转之后,节点x变成其父节点的左孩子
__x->_M_parent->_M_color = _S_black; // 将其父亲节点改为黑色
__xpp->_M_color = _S_red; // 将其祖父节点改为红色
local_Rb_tree_rotate_right(__xpp, __root); // 以祖父节点右旋转
}
} else { // 父亲是祖父节点的右孩子
_Rb_tree_node_base *const __y = __xpp->_M_left; // 保存叔叔节点
if (__y && __y->_M_color == _S_red) { // 叔叔节点存在且为红色
__x->_M_parent->_M_color = _S_black; // 父亲节点改为黑色
__y->_M_color = _S_black; // 祖父节点改为红色
__xpp->_M_color = _S_red;
__x = __xpp;
} else { // 若无叔叔节点或者其叔叔节点为黑色
if (__x == __x->_M_parent->_M_left) { // 当前节点为父亲节点的左孩子
__x = __x->_M_parent;
local_Rb_tree_rotate_right(__x, __root); // 以父节点右旋转
}
__x->_M_parent->_M_color = _S_black; // 父节点置为黑色
__xpp->_M_color = _S_red; // 祖父节点置为红色
local_Rb_tree_rotate_left(__xpp, __root); // 左旋转
}
}
}
//若新插入节点为根节点,则违反性质2
//只需将其重新赋值为黑色即可
__root->_M_color = _S_black;
}
5.2插入总结
根据上述插入过程与源码分析，我们得出下面三种：假设P代码父亲节点，N代表当前新插入节点，U代表叔叔节点，G代表祖父节点。
case 1:U为红色，P、N也都为红色，则可以通过改变颜色，自底向上递归调整，下次N就变味G，往上判断即可。如果碰巧将根节点染成了红色, 可以在算法的最后强制root改为黑。
1_1.pngcase 2:U为黑色，考虑N是P的左孩子还是右孩子。
case2.1 如果是右孩子,先进行左旋转，再进入下一种情况。
2_1.pngcase2.2 可能是上述情况变化而来，但不一定是！策略为：右旋转，改变颜色。
rb2_2.png经过上述源码的分析得知，红黑树插入为镜像变换，另一种情况刚好相反。
删除操作，比较复杂，这里就暂时没分析了，后面补上。。。
6.使用
前面说了那么多，如何使用呢？
引入头文件：
#include<map>或者<set>
类定义：
_Rb_tree<int, int, _Identity<int>, less<int>> itree;
然后调用相应函数即可。
