可逆的含义

定义：	单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵叫初等矩阵
	解读：经过一次行变换或者一次列变换的矩阵
	
定理：	矩阵A可逆的充要条件是A=P₁P₂P₃P₄…
	解读：一个复杂矩阵可以被拆解成无限多个的简单矩阵的乘积，而每个简单矩阵都接近于单位矩阵

内在联系
综上，可以得出一条关系线，即：可逆矩阵-》初等矩阵-》单位矩阵
所以，可逆矩阵非零行的行数一定等于单位矩阵非零行个数，即r(A)=r(E)

可逆矩阵的行列式
单位矩阵每一行都有一个元素“1”，所以行列式不可能为0；
∵|E|≠0，∴可逆矩阵|A|≠0

相似的含义
定义： 矩阵A、B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P使的 P¹AP=B，则A~B
解读：矩阵A可以变换成矩阵B，并且这个变换过程可以归结到单位矩阵

相似对角化
正向： 原始矩阵A-》变换P-》矩阵B-》对角矩阵-》特征值、特征向量

定理：两矩阵相似，则两矩阵多项式、特征值均相同
	推论：矩阵与对角矩阵相似，则对角矩阵主对角线上的元素是矩阵的特征值

∴ 如果求出了特征值，那么这个对角矩阵也就跟着求出

逆向：原始矩阵A《-变换P《-矩阵B《-对角矩阵《-特征值、特征向量

定理：如果有n个线性无关的向量，则矩阵可以被相似对角化
	推论：如果有n个不相等的特征值，则矩阵可以被相似对角化

对阵矩阵对角化
方向：对称矩阵-》变换矩阵P-》对角矩阵-》特征值、特征向量

定理：对称矩阵的特征值都是实数
  不相等的特征值 对应的特征向量之间 两两正交
  对称阵 一定可以 通过正交变换得到对应的相似对角阵
	推论：相等的特征值 对应的特征向量之间 线性无关，这些特征向量需要单位化、正交化 才可以成为变换矩阵P里的 列向量