​​http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=61​​

​​http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=712​​

这是双进程DP问题，首先，假设出发点为A 终点为B 那么，根据题目给出的条件，可以推出A->B的动态转移方程为 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + a[i][j]; 由于，同理可得B的情况，那么，题目的意思是A->B 然后 B -> A我们可以假设同时从A点出发，得到两条不同路径，这个是一样的效果。所以，我们可以得到一个动态转移方程

dp[i][j][p][q] = max(dp[i-1][j][p-1][q],dp[i-1][j][p][q],dp[i][j-1][p-1][q],dp[i][j-1][p][q-1]) 因为 每次只能移动一步，即 i+1 或j+1 那么 i+j是移动的步数 因为从A点开始移动的，经过相同的步数，肯定能得到i+j = p+q

还有一点要注意一下，这题与NYOJ 61是同类问题，但是，有一点细节要注意，最后终点的值也要算上，上面的动态方程得到的值不包含两个A 和 B的值，因为 A是起点，所以，他的值一般是0，所以，得到最后的结果应该是 int sum = max(dp[m-1][n][m-1][n],dp[m-1][n][m][n-1],dp[m][n-1][m-1][n],dp[m][n-1][m][n-1]) + a[m][n];

nyist 61代码

 

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[55][55],dp[55][55][55][55];
int main(int argc, char *argv[])
{
  int t,n,m,i,j,p,q,ans;
  cin>>t;
  while(t--)
  {
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=m;j++)
    cin>>a[i][j];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=m;j++)
    for(p=i+1;p<=n;p++)
    {
      q=i+j-p;
      if(q<=0) continue;
      dp[i][j][p][q] = max(max(dp[i-1][j][p-1][q],dp[i][j-1][p][q-1]),
                                         max(dp[i-1][j][p][q-1],dp[i][j-1][p-1][q])) + a[i][j] + a[p][q];
    }
    ans=max(max(dp[n-1][m][n-1][m],dp[n-1][m][n][m-1]),
                      max(dp[n][m-1][n-1][m],dp[n][m-1][n][m-1]));
      cout<<ans<<endl;
  }
  return 0;
}


nyist 712代码：

 

 

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[55][55],dp[55][55][55][55];
int main(int argc, char *argv[])
{
  int t,n,m,i,j,p,q,ans;
  cin>>t;
  while(t--)
  {
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=m;j++)
    cin>>a[i][j];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=m;j++)
    for(p=i+1;p<=n;p++)
    {
      q=i+j-p;
      if(q<=0) continue;
      dp[i][j][p][q] = max(max(dp[i-1][j][p-1][q],dp[i][j-1][p][q-1]),
                                         max(dp[i-1][j][p][q-1],dp[i][j-1][p-1][q])) + a[i][j] + a[p][q];
    }
    ans=max(max(dp[n-1][m][n-1][m],dp[n-1][m][n][m-1]),
                      max(dp[n][m-1][n-1][m],dp[n][m-1][n][m-1]));
      cout<<ans+a[n][m]<<endl;
  }
  return 0;
}