nyist 297 GoroSort

​​http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=297​​

大意：对于一个数组进行排序。可以按住部分元素，对剩余的元素“洗牌”式操作。求解最少的洗牌的次数。

最开始的天真思路：

一个N个元素的集合进行正确排列的操作数应该是排列数N!  

所以结果应该是各个子集的操作数的和。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
bool vis[N];
int a[N];
double jie(int x){
    double ans=1.0;
    for(int i=1;i<=x;i++){
        ans=ans*i;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t,ca=1,n;
    cin>>t;
    while(t--){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        double ans=0.0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(vis[a[i]]==0&&a[i]!=i) {
                int dex=i,r=0;
                while(!vis[a[dex]]){
                    vis[a[dex]]=1;
                    r++;
                    dex=a[dex];
                }
                ans=ans+jie(r);
            }
        }
        printf("Case #%d: %.6lf\n",ca++,ans);
    }
    return 0;
}

果断WA

对每一个子集进一步深入分析，操作次数还可以更少：

对于2、1的2元素子集该是2个操作，这没有什么质疑的。那么对于3、1、2的子集呢？

成功的概率，共有4种结果。

所以，得到上诉期望。

同样，对于4个元素的集合：

结果就是

发现规律，结果就该是不在本位置上的元素的个数.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int t,ca=1,n;
    cin>>t;
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        double ans=0.0;
        int t=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d",&t);
            if(t!=i) ans++;
        }
        printf("Case #%d: %.6lf\n",ca++,ans);
    }
    return 0;
}