题意：
给一个h*w的矩阵，每个格子中是'#'和'.'两个符号之一，分别代表草和洞。现在要将洞给围起来（将草和洞分离），每条边需花费b元（即将一个洞包起来需要4边，将2个连续的洞包起来需要6边，省了2条边）。有个特殊能力，能将洞变成草，花费f。当然也能将草变成洞，花费d。围起洞来需要多少花费。矩阵四周最边边的格子都必须是草，即出现洞就必须转草。
转换：洞--->草--->洞
f d (元/格)
围洞： b元/边。
思路：
如果能够尽量让洞都靠在一起，那肯定是最小花费，因为少了很多条边。但是转换并不是免费，如果太贵，还不如不转，直接围。
这很像用一条绳子将洞给围起来，然后量绳子的周长。如果将格子看成点，那么就很像一个'割'（即将点分成两个集合）。问题是如何建模？
可以这么想，假设草上面都是水，自然就会流进洞里面，那么相邻的如果是草跟洞，则这条边就会有流通过，容量最多是b（相当于绳子的一部分）。这样子每个相邻的格子都需要建2条边互指（当然需要反向边），容量都是b，使得水可以流向洞中，花费就是流量。如果此时跑一次最大流（得加源汇点），就相当于求出不作'草洞'转换的围洞花费了。
但是问题是可以转来转去，如果草转洞很便宜，则应多转成洞。这样就需要协调了。水往低处流。我们在源点S到所有边边的草格子建立1条边，容量INF，接着，S连到所有其他的草格子，容量为d。其他的洞格子连到汇点T，容量为f。还有，每个格子和相邻的格子都有2条边，容量是b。新图就建完了，但是为什么这么做？
如下图，9个格子，4个草格子（边边被去掉）：
. . .
.#.
###
明显，d比较小时，红色那块应该转洞，3段变1段花费。多小合适？d+b<3b时就合适，因为转的费用d，加上流进该新洞的流b，比原来需要3b要少。我们所设的（S-红草）这条边的容量是d，当满流时，也会从'红草'流向3个方向的洞中去，由红草流出的最大流不超过3b。此时，红草下的黑草，设为黑草A，它最多有b的流量可以流到红草喔，但是没办法，红草能承担的上限也只能是3b。若（S-红草）的流量>0，相当于帮忙减小了红草的压力，红草此时只是承受了来自S的d流量，还有黑草A的流量b而已。这样流来流去，红草流出的上限为3b，但是如果S给红草的d太小，即使加上黑草A的b，也是到达不了上限3b的，那么自动就被限流了。这个模型自动就被限流了，好像自动帮我们选择了“最省钱的方式”。同理，（洞-T） 也是这样，流到草格子B的流量欲超过f的话，还不如直接转成草，限流f就相当于自动转成草，如果少于f则相当于不转。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define LL long long
3 #define pii pair<int,int>
4 #define INF 0x7f7f7f7f
5 using namespace std;
6 const int N=10000;
7 char g[100][100];
8 vector<int> vect[N];
9 struct node
10 {
11 int from, to, cap, flow;
12 node(){};
13 node(int a,int b,int c,int d):from(a), to(b), cap(c), flow(d){};
14 }edge[N*4];
15
16 int edge_cnt;
17 void add_node(int a,int b,int c,int d)
18 {
19 edge[edge_cnt]=node(a,b,c,d);
20 vect[a].push_back(edge_cnt++);
21 }
22
23 bool isOk(int x,int y,int h,int w){return x>0&&x<=h&&y>0&&y<=w? 1: 0;}//判断是否在矩阵内
24
25 void build_graph(int h, int w,int b, int d,int f)//建图。
26 {
27 for(int i=1; i<=h; i++)
28 {
29 for(int j=1; j<=w; j++)
30 {
31 if( isOk(i, j-1, h, w) ) //左边
32 {
33 add_node((i-1)*w+j-1, (i-1)*w+j, b, 0);
34 add_node((i-1)*w+j, (i-1)*w+j-1, 0, 0);
35 }
36 if( isOk(i, j+1 ,h, w) ) //右边
37 {
38 add_node((i-1)*w+j+1, (i-1)*w+j, b, 0);
39 add_node((i-1)*w+j, (i-1)*w+j+1, 0, 0);
40 }
41 if( isOk(i-1, j, h, w) ) //上边
42 {
43 add_node((i-1)*w+j, (i-2)*w+j, b, 0);
44 add_node((i-2)*w+j, (i-1)*w+j, 0, 0);
45 }
46 if( isOk(i+1,j, h, w) ) //下边
47 {
48 add_node((i-1)*w+j, i*w+j, b, 0);
49 add_node(i*w+j, (i-1)*w+j, 0, 0);
50 }
51
52 }
53 }
54
55 for(int i=1; i<=h; i++)
56 {
57 for(int j=1; j<=w; j++)
58 {
59 if(i==1||i==h || j==1||j==w) //边边的草
60 {
61 add_node(0, (i-1)*w+j, INF, 0);
62 add_node((i-1)*w+j, 0, 0, 0);
63 }
64 else if(g[i][j]=='#') //源点-草
65 {
66 add_node(0, (i-1)*w+j, d, 0);
67 add_node((i-1)*w+j, 0, 0, 0);
68 }
69 else //洞-汇点
70 {
71 add_node((i-1)*w+j, w*h+1, f, 0);
72 add_node(w*h+1, (i-1)*w+j, 0, 0);
73 }
74 }
75 }
76 }
77
78 int flow[N], path[N];
79
80 int BFS(int s,int e)
81 {
82 deque<int> que(1,s);
83 flow[s]=INF;
84 while(!que.empty())
85 {
86 int x=que.front();
87 que.pop_front();
88 for(int i=0; i<vect[x].size(); i++)
89 {
90 node e=edge[vect[x][i]];
91 if(!flow[e.to]&&e.cap>e.flow)
92 {
93 path[e.to]=vect[x][i];
94 flow[e.to]=min(flow[e.from], e.cap-e.flow);
95 que.push_back(e.to);
96 }
97 }
98 if(flow[e]) break;;
99 }
100 return flow[e];
101 }
102
103
104
105 int max_flow(int s,int e)
106 {
107 int ans_flow=0;
108 while(true)
109 {
110 memset(flow,0,sizeof(flow));
111 memset(path,0,sizeof(path));
112
113 int tmp=BFS(s, e);
114 if(tmp==0) return ans_flow;
115 ans_flow+=tmp;
116
117 int ed=e;
118 while(ed!=s)
119 {
120 int t=path[ed];
121 edge[t].flow+=tmp;
122 edge[t^1].flow-=tmp;
123 ed=edge[t].from;
124 }
125 }
126 }
127
128 int main()
129 {
130 freopen("input.txt", "r", stdin);
131 int t, w, h, d, f, b;
132 char c;
133 cin>>t;
134 while(t--)
135 {
136 scanf("%d%d %d%d%d", &w, &h, &d, &f,&b);
137 edge_cnt=0;
138 memset(edge,0,sizeof(edge));
139 for(int i=N-1; i>=0; i--) vect[i].clear();
140
141 for(int i=1; i<=h; i++)
142 {
143 for(int j=1; j<=w; j++)
144 {
145 c=getchar();
146 if(c=='#'||c=='.') g[i][j]=c;
147 else j--;
148 }
149 }
150 int ans=0;
151 //处理掉四周：洞转草花费f元/格
152 for(int i=1; i<=w; i++) if(g[1][i]!='#') ans+=f; //第一行
153 for(int i=1; i<=w; i++) if(g[h][i]!='#') ans+=f; //最后一行
154 for(int i=2; i<h; i++) if(g[i][1]!='#') ans+=f;
155 for(int i=2; i<h; i++) if(g[i][w]!='#') ans+=f;
156 build_graph(h, w, b, d, f);
157 printf("%d\n",max_flow(0, w*h+1)+ans);
158 }
159 return 0;
160 }
AC代码
作者：xcw0754
水平有限，若有疏漏，欢迎指出。
