题目描述
给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104
算法1， 贪心
因为购买次数不受限制， 所以只要收集到所有的上坡， 也就是可以低价买入高价卖出的时机， 都进行操作， 那么最后的一定是最大的利润
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& a) {
int n = a.size();
vector<int> dp(n);
int res = 0;
for(int i = 1; i < n; i ++)
{
if(a[i] > a[i - 1])res += a[i] - a[i - 1];//只有有利可图那么就卖出
}
return res;
}
};
算法2：动态规划
因为手上最多只能有一只股票
定义 dp[i][0]代表第i天，手上没有股票的最大利润
dp[i][1]代表第i天， 手上有一支股票的最大利润
状态转移方程：
第i天手上没有股票，如果想要这一天利润最大 那么前一天如果有股票一定会卖出，
如果前一天没有股票， 那么就不进行操作
两者取最大就是第i天，手上没有股票的最大利润
dp[i][0] = max(dp[i - 1][1] + p[i], dp[i - 1][0]);
第i天手上有股票， 如果想要这一天的利润最大 那么如果前一千有股票的话一定不会卖出（因为要这一天的利润最大）
如果前一天没有股票， 那么这一天买入股票
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i -1][0] - p[i]);
最后返回利润最大， 按照定义，如果手上没有股票的利润一定是大于手上有股票的利润的，最后返回dp[n - 1][0]
因为所有的交易都结束之后， 手上没有股票的利润一定是大于等于手上有股票的利润的
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& a) {
int n = a.size();
int dp[n][2];
int res = 0;
dp[0][0] = 0, dp[0][1] = -a[0];
for(int i = 1; i < n; i ++)
{
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + a[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - a[i], dp[i - 1][1]);
}
return dp[n - 1][0];
}
};
``
