洛谷P3414 SAC#1 - 组合数

题目背景

本题由世界上最蒟蒻最辣鸡最撒比的SOL提供。

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题目描述

辣鸡蒟蒻SOL是一个傻逼，他居然觉得数很萌！

今天他萌上了组合数。现在他很想知道simga(C(n,i))是多少；其中C是组合数（即C(n,i)表示n个物品无顺序选取i个的方案数），i取从0到n所有偶数。

由于答案可能很大，请输出答案对6662333的余数。

输入输出格式

输入格式：

 

输入仅包含一个整数n。

 

输出格式：

 

输出一个整数，即为答案。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3

输出样例#1：

4

说明

对于20%的数据，n <= 20；

对于50%的数据，n <= 1000；

对于100%的数据，n <= 1 000 000 000 000 000 000 (10^18)

题解：

二项式定理

 

C（n,0）+C(n,1)+...C（n,n）=2^n （由(1+1)^n得

C(n,0)-C(n,1)+C（n,2）-C（n,3）...=0(由(1-1)^n得

所以本题答案为2^n/2

代码：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 6662333
#define LL long long
using namespace std;
LL n;
LL ksm(LL x,LL y){
    LL ret=1;
    while(y){
        if(y&1)ret=ret*1LL*x%mod;
        x=x*1LL*x%mod;
        y>>=1;
    }
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    printf("%lld\n",ksm(2,n-1)%mod);
    return 0;
}