胜利大逃亡(续) Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6270    Accepted Submission(s): 2177


Problem Description
Ignatius再次被魔王抓走了(搞不懂他咋这么讨魔王喜欢)……

这次魔王汲取了上次的教训，把Ignatius关在一个n*m的地牢里，并在地牢的某些地方安装了带锁的门，钥匙藏在地牢另外的某些地方。刚開始Ignatius被关在(sx,sy)的位置，离开地牢的门在(ex,ey)的位置。Ignatius每分钟仅仅能从一个坐标走到相邻四个坐标中的当中一个。魔王每t分钟回地牢视察一次，若发现Ignatius不在原位置便把他拎回去。

经过若干次的尝试，Ignatius已画出整个地牢的地图。如今请你帮他计算是否能再次成功逃亡。

仅仅要在魔王下次视察之前走到出口就算离开地牢，假设魔王回来的时候刚好走到出口或还未到出口都算逃亡失败。

 

Input
每组測试数据的第一行有三个整数n,m,t(2<=n,m<=20,t>0)。

接下来的n行m列为地牢的地图。当中包含:

. 代表路
* 代表墙
@ 代表Ignatius的起始位置
^ 代表地牢的出口
A-J 代表带锁的门,相应的钥匙分别为a-j
a-j 代表钥匙，相应的门分别为A-J

每组測试数据之间有一个空行。

 

Output
针对每组測试数据，假设能够成功逃亡，请输出须要多少分钟才干离开，假设不能则输出-1。
 

Sample Input
4 5 17
@A.B.
a*.*.
*..*^
c..b*

4 5 16
@A.B.
a*.*.
*..*^
c..b*




 


Sample Output




16
-1




 


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LL


 


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