322.零钱兑换

题目

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1

示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104
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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change
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题解

从一个数组中按一定的选取方式得到目标target，尝试将题目进行转化为背包问题。
数组中的元素可以重复选择，那么是一道完全背包问题。
背包的容量为amount，物品为coins[i],物品的重量为coins[i]

1.确定dp[j]数组及下标的含义
dp[j]表示凑齐背包j所需的最少的硬币个数为dp[j]

2.确定递推式
dp[j]可以如何推出?
当前物品为coins[i]

  • 凑齐j-coins[i]的背包最少需要dp[j-coin[i]]个硬币;那么加上coins[i],凑齐j的背包需要dp[j-coin[i]]+1枚硬币
  • 不放入当前coins[i],之前已经凑齐了j的背包需要dp[j]枚硬币

本题求最少的硬币数，那么dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-coin[i]]+1)

3.dp数组如何初始化
选择的时是最小的硬币数，i=0时
dp[0] = 0;
amount=0时，不需要硬币。
i≠0时，dp[i] = Integer.MAX_VALUE

4.确定遍历的顺序
这道题需要的是最少的硬币个数，且是一个完全背包的问题。
先从左到右遍历物品，再从左到右遍历背包。

for(int coin:coins){
  for(int j=coin;j<=amount;j++){
    dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-coin]+1);
  }
}

5.举例推导dp数组
coins = [1, 2, 3], amount = 4
322.零钱兑换_动态规划

代码

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int [] dp = new int [amount+1];
        dp[0] = 0;
        //初始化为最大值
        for(int i = 1;i<=amount;i++){
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        for(int coin:coins){
             for(int j=coin;j<=amount;j++){
                  //当dp[j-coin]为初始化时，+1会溢出变成-xxxx,也就是最小值。它为初始值说明dp[j]只有一种选择方法，就是不放入coins[i]
                  if(dp[j-coin]!=Integer.MAX_VALUE){
                      dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-coin]+1);
                  }
                
             }
        }
        return   dp[amount] == Integer.MAX_VALUE? -1:dp[amount];
    }
}