题目描述
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；
以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。
如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
提示：
题目解析
暴力递归
- 硬币数量无限，可以无限选择
- 由此可以画出递归树如下——以示例1为例
- 之所以称为暴力递归，是因为存在相当多的 重复计算
show code
class Solution {
private int ans = Integer.MAX_VALUE;
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
return dfs(coins, amount);
}
private int dfs(int[] coins, int amount) {
if(amount == 0) {
return 0;
}
if(amount < 0) {
return -1;
}
for(int coin : coins) {
ans = Math.min(ans, 1 + dfs(coins, amount - coin));
}
return ans == Integer.MAX_VALUE?-1:ans;
}
}- 经过测试超时
- 超时原因：大量重复计算，时间复杂度达到了
记忆优化搜索
class Solution {
private int[] memo;
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
memo = new int[amount + 1];
// 初始化一个特殊值.
Arrays.fill(memo, -100);
return dfs(coins, amount);
}
private int dfs(int[] coins, int amount) {
if(amount == 0) {
return 0;
}
if(amount < 0) {
return -1;
}
// 记忆优化搜索.
if(memo[amount] != -100) {
return memo[amount];
}
int ans = Integer.MAX_VALUE;
for(int coin : coins) {
int c = dfs(coins, amount - coin);
if(c == -1) {
continue;
}
ans = Math.min(ans, 1 + c);
}
return memo[amount] = (ans == Integer.MAX_VALUE)?-1:ans;
}
}一比一翻译成迭代
class Solution {
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
int[] dp = new int[amount + 1];
// 初始化.
Arrays.fill(dp, amount + 1);
// base case.
dp[0] = 0;
// 外层for循环遍历所有状态的所有取值.
for(int i = 0;i <= amount;i++) {
// 内层for循环，计算对应状态的最小值.
for(int coin : coins) {
if(i - coin < 0) {
// 子问题无解，跳过
continue;
}
dp[i] = Math.min(dp[i], 1 + dp[i - coin]);
}
}
return dp[amount] == amount + 1 ? -1 : dp[amount];
}
}- 思路分析
- 首先
base case dp[0] = 0表示当金额为0的时候所需要的硬币最少为 0 枚 - 根据
dp[0]去计算dp[1]，当 i = 1：i - coin表示是否存在解，不存则跳过 - 依次类推
