2021牛客暑期多校训练营3 C.Minimum grid (思维,二分图最大匹配）

• 

• 题意：有一个\(n\)x\(n\)的矩阵，有\(m\)个单位有权值，其他单位均为空，给你两个数组\(a\)和\(b\)，\(a[i]\)表示第\(i\)行的最大元素，\(b[i]\)表示第\(i\)列的最大元素，你需要在这\(m\)个单位中填值，在满足\(a\)和\(b\)数组的条件下求矩阵最小\(sum\).

• 题解：将最大值为\(k\)的\(a[i]\)和\(b[i]\)拿出来单独看，很明显，如果行和列相交，那么将这个点填\(k\)可以同时满足一行和一列，所以我们要尽可能的填这些相交的点.那么经典套路，将行和列抽象成点，\(m\)个单位有权值，也就是\(m\)条边，然后去枚举\(k\),权值为\(k\)的行和列可以形成一张二分图，行在左边，列在右边，求行和列的最多相交点，就是求二分图的最大匹配.因为题目说了\(a\)的\(b\)的权值数最大\(500\)个，\(4000\)个点，用匈牙利算法是妥妥的能跑过去的.

• 代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
  
  int n,m,k;
  int a[N],b[N];
  vector<int> row[N],col[N];
  int vis[4000][4000];
  vector<int> edge[N];
  bool st[4000];
  int match[N];
  
  bool find(int u){
      for(auto w:edge[u]){
          if(!st[w]){
              st[w]=true;
              if(match[w]==0 || find(match[w])){
                  match[w]=u;
                  return true;
              }
          }
      }
      return false;
  }
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      cin>>n>>m>>k;
      rep(i,1,n){
          cin>>a[i];
          row[a[i]].pb(i);
      }
      rep(i,1,n){
          cin>>b[i];
          col[b[i]].pb(i+n);
      }
      rep(i,1,m){
          int u,v;
          cin>>u>>v;
          vis[u][v]=true;
      }
      ll ans=0;
      rep(i,1,k){  
          if((int)row[i].size()==0 && (int)col[i].size()==0) continue; 
          rep(j,1,2*n) edge[j].clear();
          for(auto w:row[i]){
              for(auto ww:col[i]){
                  if(vis[w][ww-n]){
                      edge[w].pb(ww);
                      edge[ww].pb(w);
                  }
              }
          }
          ll res=0;
          me(match,0,sizeof(match));
          rep(j,1,2*n){
              me(st,false,sizeof(st));
              if(find(j)) res++;
          }
          ans+=1ll*((int)row[i].size()+(int)col[i].size()-res/2)*i;
      }
      cout<<ans<<'\n';
  
  
      return 0;
  }
  
  

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