前言主要看两道有关阶乘的题目，从中能够看出一些规律来。
题目一N！末尾0的个数
找末尾0出现的个数，那我们就要找产生0的乘数，即哪些数相乘会得到10。我们须要对N！进行质因数分解，因为10 = 2*5，因此0的个数至于N！中2和5出现的的对数有关，而能被2整除的数出现的频率比能被5整除的数要多得多，因此我们找出N！中质因数5出现的个数，即为N！末尾0的个数。
方法一
最直接的方法，就是计算1-N中每一个数的因式分解中5的个数，然后相加，代码例如以下：
int FactorialNum0_1(int n)
{
int count = 0;
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
int j = i;
while(j%5 == 0)
{
count++;
j /= 5;
}
}
return count;
}
这样的方法的时间复杂度为O(n)。
方法二
方法一中对不含质因数5的数也进行了推断，时间复杂度较高。
另外一种方法要用到例如以下结论：
N！中含有的质因数k的个数为：[N/k]+[N/k^2]+[N/k^3]+...（总会存在一个t,使得k^t>N,便有[N/k^t]=0）
这个公式的证明并不难，自己尝试去理解下，当中[N/k]等于1，2，3...N中能被k整除的数的个数。
用该方法写成的代码例如以下;
int FactorialNum0_2(int n)
{
int count = 0;
while(n)
{
count += n/5;
n /= 5;
}
return count;
}
该方法的时间复杂度为O(log5n)(这里是以5为底n的对数)。
N！二进制表示中最低位1的位置
比方3！为6，二进制为1010，那么最低位的1的位置为2，这里最左边的位置从1開始计算。
方法一
我们如果最低位的1的位置为第k位，则N！=2^(k-1)+...+2^t+...+2^p+...，这里t，p等意味着后面的第t+1位，第p+1位也为1，且p>t>k。这样非常easy看出来，N！中质因数2的个数为k-1个，也就是说，最低位1的位置即为N！中质因数2的个数加1，因此问题又转化为了求N！中质因数2的个数了，相同利用结论：
N！中含有的质因数k的个数为：[N/k]+[N/k^2]+[N/k^3]+...（总会存在一个t,使得k^t>N,便有[N/k^t]=0）
这样写出的代码例如以下：
int Lowest1(int n)
{
int count = 0;
while(n)
{
count += n/2;
n /= 2;
}
return count + 1;
}
该方法时间复杂度为O(log2n)(这里是以2为底n的对数)。
方法二
用例如以下结论：N！中含有质因数2的个数，等于N减去N的二进制表示中1的个数，关于怎样求N的二进制表示中1的个数最快的方法的操作步骤仅仅与二进制中1的个数相等，因此这样的方法的时间复杂度更好一些，尽管方法一已经非常快了，这样的方法的时间复杂度为O(k)，当中k为N！中1的个数。这样的方法的代码不再给出。
