[ZJOI2010]排列计数

XXII.[ZJOI2010]排列计数

按照这个关系可以建出一棵树出来；然后一组合法的排列就是这棵树的一组拓扑序。

设\(f_x\)表示以\(x\)为根的子树的拓扑序种数，\(sz_x\)表示以\(x\)为根的子树的大小，

则有\(f_x=\prod\limits_{y\in Son_x}f_y*C_{(sz_x-1-\sum\limits_{z\in Son_x,z<y}sz_z)}^{sz_y}\)

因为这个可以看作是把所有\(x\)的儿子所代表的拓扑序列归并到一起，所以直接\(C\)一下找出要填的位置即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,f[1001000],sz[1001000],fac[1001000],inv[1001000];
int ksm(int x,int y){
	int z=1;
	for(;y;x=(1ll*x*x)%m,y>>=1)if(y&1)z=(1ll*z*x)%m;
	return z;
}
int C(int x,int y){
	return 1ll*fac[x]*inv[y]%m*inv[x-y]%m;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m),fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)fac[i]=(1ll*fac[i-1]*i)%m;
	inv[n]=ksm(fac[n],m-2);
	for(int i=n-1;i>=0;i--)inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%m;
	for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=1;
	for(int i=n;i>1;i--){
		sz[i]++;
		f[i>>1]=(1ll*f[i>>1]*C(sz[i>>1]+sz[i],sz[i])%m*f[i])%m;
		sz[i>>1]+=sz[i];
	} 
	printf("%d\n",f[1]);
	return 0;
}