Solution

我们直接考虑一个数成为 $ \text{LocalMaxima} $ 的期望，我们发现满足要求只能是前面的数都比他小，假设这个数是$ x $，前面的数的取值就只能是 $ 1\sim x-1 $，答案就是：

\[\frac{\sum_{i=0}^{x-1} A(x-1,i)\times (n-i-1)! }{n!} \]

\[\frac{\sum_{i=0}^{x-1} (x-1)!/(x-1-i)!\times (n-i-1)! }{n!} \]

\[(x-1)!\times \frac{\sum_{i=0}^{x-1} (n-i-1)!/(x-1-i)! }{n!} \]

\[(x-1)!\times \frac{\sum_{i=0}^{x-1} A(n-i-1,n-x) }{n!} \]

那么我们现在要求的就是 $ \sum_{i=0}^{x-1} A(n-i-1,n-x) $。

我们给他除一个 $ (n-x)! $，就转化成了求 $ \sum_{i=0}^{x-1} C(n-i-1,n-x) $,答案是 $ C(n,n-x+1) $

把 $ (x-1)! $ 放回来，那么有:

\[\frac{n!/(n-x+1)!\times(n-x)! }{n!} \]

\[\frac{\prod_{i=n-x+2}^{n} i\times \prod_{j=1}^{n-x} j }{n!} \]

\[\frac{1}{n-x+1} \]

当然 $ n\ge 1000000 $ 的部分要用调和级数近似公式。

Code

for i:=1 to n do x:=x+1/(n-i+1);

writeln(ln(n+1)+0.57721566490153286060651209:0:8);