【C++差分数组】1943. 描述绘画结果|1969

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闻缺陷则喜何志丹 2024-09-14 15:41:36 ©著作权

文章标签 c++ 算法力扣差分数组颜色 文章分类 Html/CSS 前端开发

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本文涉及知识点

C++差分数组

LeetCode1943. 描述绘画结果

给你一个细长的画，用数轴表示。这幅画由若干有重叠的线段表示，每个线段有独一无二的颜色。给你二维整数数组 segments ，其中 segments[i] = [starti, endi, colori] 表示线段为半开区间 [starti, endi) 且颜色为 colori 。
线段间重叠部分的颜色会被混合。如果有两种或者更多颜色混合时，它们会形成一种新的颜色，用一个集合表示这个混合颜色。
比方说，如果颜色 2 ，4 和 6 被混合，那么结果颜色为 {2,4,6} 。
为了简化题目，你不需要输出整个集合，只需要用集合中所有元素的和来表示颜色集合。
你想要用最少数目不重叠半开区间来表示这幅混合颜色的画。这些线段可以用二维数组 painting 表示，其中 painting[j] = [leftj, rightj, mixj] 表示一个半开区间[leftj, rightj) 的颜色和为 mixj 。

比方说，这幅画由 segments = [[1,4,5],[1,7,7]] 组成，那么它可以表示为 painting = [[1,4,12],[4,7,7]] ，因为：

[1,4) 由颜色 {5,7} 组成（和为 12），分别来自第一个线段和第二个线段。

[4,7) 由颜色 {7} 组成，来自第二个线段。

请你返回二维数组 painting ，它表示最终绘画的结果（没有被涂色的部分不出现在结果中）。你可以按任意顺序返回最终数组的结果。

半开区间 [a, b) 是数轴上点 a 和点 b 之间的部分，包含点 a 且不包含点 b 。

示例 1：

【C++差分数组】1943. 描述绘画结果|1969_c++

输入：segments = [[1,4,5],[4,7,7],[1,7,9]]
输出：[[1,4,14],[4,7,16]]
解释：绘画结果可以表示为：

[1,4) 颜色为 {5,9} （和为 14），分别来自第一和第二个线段。
[4,7) 颜色为 {7,9} （和为 16），分别来自第二和第三个线段。
示例 2：

【C++差分数组】1943. 描述绘画结果|1969_差分数组_02

输入：segments = [[1,7,9],[6,8,15],[8,10,7]]
输出：[[1,6,9],[6,7,24],[7,8,15],[8,10,7]]
解释：绘画结果可以以表示为：

[1,6) 颜色为 9 ，来自第一个线段。
[6,7) 颜色为 {9,15} （和为 24），来自第一和第二个线段。
[7,8) 颜色为 15 ，来自第二个线段。
[8,10) 颜色为 7 ，来自第三个线段。
示例 3：

输入：segments = [[1,4,5],[1,4,7],[4,7,1],[4,7,11]]
输出：[[1,4,12],[4,7,12]]
解释：绘画结果可以表示为：

[1,4) 颜色为 {5,7} （和为 12），分别来自第一和第二个线段。
[4,7) 颜色为 {1,11} （和为 12），分别来自第三和第四个线段。
注意，只返回一个单独的线段 [1,7) 是不正确的，因为混合颜色的集合不相同。

提示：
1 <= segments.length <= 2 * 10⁴
segments[i].length == 3
1 <= starti < endi <= 10⁵
1 <= colori <= 10⁹
每种颜色 colori 互不相同。

差分数组

diff[i]记录点i处颜色和的增量，对应的数据数组为a。难点在区间划分，colori互不相同是题眼。对于任意starti,endi。
starti一定是最终区间某一区间的开始，因为starti和starti-1的颜色一定不同。前者包括颜色colori，后者不包括。
同理,endi一定是某一区间的结束。
同理，若starti-1存在，且a[starti-1]不为0，则starti也是终点。
同理，若a[endi]不为0，则endi也是终点。
且新区间的开始和结束一定是以上四种情况。
rang[i]&1 表示i是区间起点，rang[i]&2 表示i是区间终点。

代码

核心代码

class Solution {
		public:
			vector<vector<long long>> splitPainting(vector<vector<int>>& segments) {
				const int N = 100'000;
				vector<long long> vDiff(N + 1);
				for (const auto& v : segments) {
					vDiff[v[0]] += v[2];
					vDiff[v[1] ]-= v[2];
				}

				long long cur = 0;
				vector<long long> a;
				for (int i = 0; i <= N; i++)
				{
					cur += vDiff[i];
					a.emplace_back(cur);
				}
				vector<int> rang(N+1);
				for (const auto& v : segments) {
					rang[v[0]] |= 1;
					rang[v[1]] |= 2;
					if ((v[0] > 0) && (a[v[0] - 1] > 0)) {
						rang[v[0]] |= 2;
					}
					if (a[v[1]] > 0) {
						rang[v[1]] |= 1;
					}
				}

				vector<vector<long long>> ret;
				for (int i = 0; i <= N; i++) {
					if (2 & rang[i]) {
						ret.back()[1] = i;
					}
					if (1 & rang[i]) {
						ret.emplace_back(vector<long long>{i, 0, a[i]});
					}
				}
				return ret;
			}
		};

单元测试

vector<vector<int>> segments;

		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			segments = { {1,4,5},{4,7,7},{1,7,9} };
			auto res = Solution().splitPainting(segments);
			AssertV2(vector<vector<long long>>{ {1,4,14},{4,7,16} }, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			segments = { {1,7,9},{6,8,15},{8,10,7} };
			auto res = Solution().splitPainting(segments);
			AssertV2(vector<vector<long long>>{ {1, 6, 9}, { 6,7,24 }, { 7,8,15 }, { 8,10,7 }}, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			segments = { {1,4,5},{1,4,7},{4,7,1},{4,7,11} };
			auto res = Solution().splitPainting(segments);
			AssertV2(vector<vector<long long>>{ {1, 4, 12}, { 4,7,12 }}, res);
		}