洛谷 P3833 [SHOI2012]魔法树

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题目背景

SHOI2012 D2T3

题目描述

Harry Potter 新学了一种魔法：可以让改变树上的果子个数。满心欢喜的他找到了一个巨大的果树，来试验他的新法术。

这棵果树共有N个节点，其中节点0是根节点，每个节点u的父亲记为fa[u]，保证有fa[u] < u。初始时，这棵果树上的果子都被 Dumbledore 用魔法清除掉了，所以这个果树的每个节点上都没有果子（即0个果子）。

不幸的是，Harry 的法术学得不到位，只能对树上一段路径的节点上的果子个数统一增加一定的数量。也就是说，Harry 的魔法可以这样描述：

Add u v d

表示将点u和v之间的路径上的所有节点的果子个数都加上d。

接下来，为了方便检验 Harry 的魔法是否成功，你需要告诉他在释放魔法的过程中的一些有关果树的信息：

Query u

表示当前果树中，以点u为根的子树中，总共有多少个果子？

输入格式

第一行一个正整数N (1 ≤ N ≤ 100000)，表示果树的节点总数，节点以0,1,…,N − 1标号，0一定代表根节点。

接下来N − 1行，每行两个整数a,b (0 ≤ a < b < N)，表示a是b的父亲。

接下来是一个正整数Q(1 ≤ ? ≤ 100000)，表示共有Q次操作。

后面跟着Q行，每行是以下两种中的一种：

  2. A u v d，表示将u到v的路径上的所有节点的果子数加上d；0 ≤ u,v <N,0 < d < 100000
  3. Q u，表示询问以u为根的子树中的总果子数，注意是包括u本身的。

输出格式

对于所有的Query操作，依次输出询问的答案，每行一个。答案可能会超过2^32 ，但不会超过10^15 。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

题解：

一道树链剖分的裸题。

当然，倍增LCA的较朴素做法如果数据水一些的话是过不去的，建议大家借此机会学一下树链剖分。

（顺便推下自己讲树链剖分的比较好的博客,博客阅读口味更佳）：

浅谈树链剖分

本题代码在这！！

再赋上本题的代码：

顺便赋上自己丑陋的代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define int long long
#define lson pos<<1
#define rson pos<<1|1
using namespace std;
const int maxn=1e5+1;
int n,tot,cnt,q;
int head[maxn],nxt[maxn<<1],to[maxn<<1];
int fa[maxn],deep[maxn],size[maxn],son[maxn];
int id[maxn],top[maxn];
int tree[maxn<<2],lazy[maxn<<2];
void add(int x,int y)
{
to[++tot]=y;
nxt[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
void dfs1(int x,int f)
{
deep[x]=deep[f]+1;
fa[x]=f;
size[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
int y=to[i];
if(y==f)
continue;
dfs1(y,x);
size[x]+=size[y];
if(!son[x]||size[son[x]]<size[y])
son[x]=y;
    }
}
void dfs2(int x,int t)
{
id[x]=++cnt;
top[x]=t;
if(!son[x])
return;
dfs2(son[x],t);
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
int y=to[i];
if(y==fa[x]||y==son[x])
continue;
dfs2(y,y);
    }
}
void mark(int pos,int l,int r,int k)
{
tree[pos]+=(r-l+1)*k;
lazy[pos]+=k;
}
void pushdown(int pos,int l,int r)
{
int mid=(l+r)>>1;
mark(lson,l,mid,lazy[pos]);
mark(rson,mid+1,r,lazy[pos]);
lazy[pos]=0;
}
void update(int pos,int l,int r,int x,int y,int k)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=l && r<=y)
    {
mark(pos,l,r,k);
return;
    }
pushdown(pos,l,r);
if(x<=mid)
update(lson,l,mid,x,y,k);
if(y>mid)
update(rson,mid+1,r,x,y,k);
tree[pos]=tree[lson]+tree[rson];
}
void upd_chain(int x,int y,int k)
{
while(top[x]!=top[y])
    {
if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
swap(x,y);
update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k);
x=fa[top[x]];
    }
if(deep[x]<deep[y])
swap(x,y);
update(1,1,n,id[y],id[x],k);
}
int query(int pos,int l,int r,int x,int y)
{
int ret=0;
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=l && r<=y)
return tree[pos];
pushdown(pos,l,r);
if(x<=mid)
ret+=query(lson,l,mid,x,y);
if(y>mid)
ret+=query(rson,mid+1,r,x,y);
return ret;
}
int q_subtree(int x)
{
return query(1,1,n,id[x],id[x]+size[x]-1);
}
signed main()
{
scanf("%lld",&n);
for(int i=1;i<n;i++)
    {
int x,y;
scanf("%lld%lld",&x,&y);
x++,y++;
add(x,y);
add(y,x);
    }
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
scanf("%lld",&q);
while(q--)
    {
char k;
cin>>k;
if(k=='A')
        {
int x,y,d;
scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&d);
x++,y++;
upd_chain(x,y,d);
        }
else
        {
int x;
scanf("%lld",&x);
x++;
printf("%lld\n",q_subtree(x));
        }
    }
return 0;
}