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什么是栈

数据结构与算法—栈详解_数据结构


​​百度百科​​上，栈是这么定义的：

  • 栈（stack）又名​​堆栈​​​，它是一种​​运算受限​​​的​​线性表​​​。限定仅在​​表尾进行插入​​​和​​删除​​​操作的线性表。这一端被称为​​栈顶​​​，相对地，把另一端称为​​栈底​​​。向一个栈插入新元素又称作​​进栈、入栈或压栈​​​，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素；从一个栈删除元素又称作​​出栈或退栈​​，它是把栈顶元素删除掉，使其相邻的元素成为新的栈顶元素。

稍微介绍一下关键名词：

  • 运算受限：也就是这个表你不能随便的删除插入。只能按照它的规则进行插入删除。比如栈就只能在一端就行插入和删除。同样，队列也是运算受限，只能在两天操作。
  • 线性表：栈也是一种线性表，前面详细介绍过线性表，它表达的是一种数据的逻辑关系。也就是在栈内各个元素是相邻的。当然在具体实现上也分​​数组和链表实现​​​，他们的物理存储结构不同。但是逻辑结构(​​实现的目的​​)相同。
  • 栈顶栈底：这个描述是偏向于逻辑上的内容，因为大家知道​​数组在末尾插入删除​​​更容易，而​​单链表通常在头插入删除​​更容易。所以数组可以用末尾做栈顶，而链表可以头做栈顶。

数据结构与算法—栈详解_入栈_02

栈的应用：

  • 栈的应用广泛，比如你的程序执行查看调用堆栈、加减运算、甚至在搜索算法中dfs，替代递归等等。所以栈也是必须掌握的一门数据结构。很多规范也是栈，比如上图放书拿书一样！

设计与介绍

这里我们介绍数组实现的栈和链表实现的栈。

数组实现

结构设计

  • 对于数组来说，我们模拟栈的过程很简单，因为栈是​​后进先出​​​，我们很容易在数组的末尾进行插入和删除。所以我们选定​​末尾为栈顶​​。所以对于一个栈所需要的基础元素是 一个data数组和一个top(int)表示栈顶位置。
  • 那么初始话以及构造的函数代码为：
private T data[];
private int top;
public seqStack() {
  data=(T[]) new Object[10];
  top=-1;
}
public seqStack(int maxsize)
{
  data=(T[]) new Object[maxsize];
  top=-1;
}

push插入

栈的核心操作之一push：入栈操作。

  • 如果top<数组长度-1。入栈。​​top++;a[top]=value;​​

  • 如果top==数组长度-1；栈满。

  • 数据结构与算法—栈详解_入栈_03

pop弹出并返回首位

  • 如果top>=0,栈不为空，可以弹出。​​return data[top--];​​

  • 如下图，本来栈为1，2，3，4（栈顶），执行pop操作。top变为3的位置并且返回4；

  • 数据结构与算法—栈详解_数组_04

其他操作

  • 其他例如peek操作时返回栈顶​​不弹出​​​.所以只需满足题意时候​​return data[top]​​即可。

链表实现

有数组实现，链表当然也能实现。对于栈的运算。大致可以分为两种思路：

  • 像数组那样在尾部插入删除。大家都知道链表效率​​低在查询​​。而查询到尾部效率很低。而我们就算用了尾指针，可以解决尾部插入效率。但是依然无法解决删除效率(删除需要找到前节点).还需要双向链表。前面虽然详细介绍过双向链表，但是这样未免太复杂！
  • 所以我们采用带头节点的单链表在头部插入删除，把头部当中栈顶，这样精了很多。插入直接在头节点后插入。而删除也直接删除头节点后第一个元素即可。

结构设计

​​长话短说，短话不说​​​。直接上代码就懂。
链表的节点：

static class node<T>
{
  T data;
  node next;
  public node() {    
  }
  public node(T value)
  {
    this.data=value;
  }
}

基本结构：

public class lisStack <T>{
    int length;
    node<T> head;//头节点
    public lisStack() {
        head=new node<>();
        length=0;
    }
    //其他方法
}

push插入

与单链表头插入一致，如果不太了解请先看笔者队线性表介绍的。

和数组形成的栈有个​​区别​​。就是理论上栈没有大小限制(不突破内存系统限制)。不需要考虑是否越界。

  • 节点​​team​​入栈
  • 空链表入栈​​head.next=team;​​

  • 非空入栈​​team.next=head.next;head.next=team;​​

  • 数据结构与算法—栈详解_入栈_05


pop弹出

与单链表头删除一致，如果不太了解请先看笔者队线性表介绍的。

和数组同样需要判断是否为空。

  • 节点​​team​​出栈

  • head指向team后驱节点。​​不需要考虑链表是否为1个节点​​。如果为1个节点，team.next=null.执行完毕head.next=null。变为空，满足条件。

  • 数据结构与算法—栈详解_数据结构_06

其他操作

  • 其他例如peek操作时返回栈顶​​不弹出​​​.所以只需判空满足题意时候​​return head.next.data​​即可。而length你可以遍历链表返回长度，也可以动态设置(本文采取)跟随栈长变化。其他操作直接看api。

实现代码

数组实现

package 队栈;

public class seqStack<T> {
  
  private T data[];
  private int top;
  public seqStack() {
    data=(T[]) new Object[10];
    top=-1;
  }
  public seqStack(int maxsize)
  {
    data=(T[]) new Object[maxsize];
    top=-1;
  }
  boolean isEmpty()
  {
    return top==-1;
  }
  int length()
  {
    return top+1;
  }
  
  boolean push(T value) throws Exception//压入栈
  {
    if(top+1>data.length-1)
    {
      throw new Exception("栈已满");
    }
    else {
      data[++top]=value;
      return true;
    }
  }
  T peek() throws Exception//返回栈顶元素不移除
  {
    if(!isEmpty())
    {
      return data[top];
    }
    else {
      throw new Exception("栈为空");
    }
  }
  T pop() throws Exception
  {
    if(isEmpty())
    {
      throw new Exception("栈为空");
    }
    else {
       return data[top--];
    }
  }
  public String toString()
  {
    if(top==-1)
    {
      return "";
    }
    else {
      String va="";
      for(int i=top;i>=0;i--)
      {
        va+=data[i]+"  ";
      }
      return va;
    }
  }
}

链表实现

package 队栈;

public class lisStack <T>{
  static class node<T>
  {
    T data;
    node next;
    public node() {    
    }
    public node(T value)
    {
      this.data=value;
    }
  }
  int length;
    node<T> head;//头节点
    public lisStack() {
    head=new node<>();
    length=0;
  }
    boolean isEmpty()
  {
    return head.next==null;
  }
  int length()
  {
    return length;
  }
    public void push(T value) {//近栈
       node<T> team=new node<T>(value);
       if(length==0)
       {
         head.next=team;
       }
       else {
    team.next=head.next;
    head.next=team;}
       length++;
    }
    public T peek() throws Exception {
        if(length==0) {throw new Exception("链表为空");}
        else {//删除
      return (T) head.next.data;
    }
  }
    public T pop() throws Exception {//出栈
          if(length==0) {throw new Exception("链表为空");}
          else {//删除
          T value=(T) head.next.data;
      head.next=head.next.next;//va.next
      length--;
      return value;
      
      
    }
    }
    public String toString(){
      if(length==0) {return "";}
      else {
      String va="";
        node team=head.next;
        while(team!=null)
        {
          va+=team.data+" ";
          team=team.next;
        }
        return va;
    }
       
    }
}

测试

数据结构与算法—栈详解_入栈_07

总结

  • 栈的逻辑比较​​简单​​。很容易理解，实现起来也相对容易。但是要注意数组情况的界限问题。
  • ​​后面将介绍队列​​，相比栈，队列内容更丰富一些。难度也稍大一些。
  • 如果有​​不好需要改进​​​还请​​指出​​！
  • 最后，喜欢的话可以关注公众号：bigsai持续分享

数据结构与算法—栈详解_数据结构_08