PCA算法步骤（协方差矩阵）
PCA算法步骤（SVD）
选取前d’个主成分
PCA的意义
KPCA与PCA的区别
KPCA
KPCA.中文名称”核主成分分析“，是对PCA算法的非线性扩展。PCA是线性的，其对于非线性数据往往显得无能为力（虽然这二者的主要目的是降维，而不是分类，但也可以用于分类），其中很大一部分原因是，KPCA能够挖掘到数据集中蕴含的非线性信息。
PCA只能解决数据分布是线性的情况（数据大致分布在一个超平面附近）。KPCA 的思想：把原始的非线性的数据映射到高维空间变成线性的，然后用 PCA 来处理映射后的高维数据。
核函数可以直接对特征向量的内积进行变换，等价于先对特征向量做核映射然后做内积。
KPCA算法流程有四步：
1、去除平均值，进行中心化
2、利用核函数计算核矩阵K
3、计算核矩阵的特征值和特征向量
4、将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵，取前k行组成降维后 的数据矩阵P，P即为降维后的数据
由于K是n（样本数）维方阵，所以最多有n个特征值，所以理论上讲KPCA的降维结果最高可以达到n维，会比降维之前的特征多。但是核心信息都在前几个轴上面，至于取几个轴，就看经验啦。
核技巧与核函数
因为面对样本线性不可分的时候，可以对特征向量进行映射将它转化到一般来说更高维的空间，使得在该空间中是线性可分的，这种方法在机器学习中被称为核技巧。
满足上面条件的函数称为核函数，常用的核函数有以下几种：
为了让不同的数据集都能表现良好，调优参数r并没有一个普适性的数值，对于特定问题需要实验才能确定γ值。
核函数的精妙之处在于不用真的对特征向量做核映射，而是直接对特征向量的内积进行变换，而这种变换却等价于先对特征向量做核映射然后做内积
矩阵K计算方式：
通过变换使得核矩阵k更为聚集（中心化）：
参考文献
1、pca数学原理
2、核化线性降维（KPCA）的理解
3、特征工程之降维(KPCA)
