1. 从空间某一点O引三条互相垂直的射线OX、OY、OZ。
并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系 .其中O 点称为坐标原点，数轴OX, OY, OZ称为坐标轴，每两个坐标轴所在的平面OXY、OYZ、OXZ叫做坐标平面。
2.三个坐标轴的正方向符合右手定则。
RE提示：
要理解坐标系的构建方法是：伸出右手，使手掌面朝上，然后，从小拇指到无名指依次弯曲，然后使中指垂直于拇指和食指构成的平面，这样，这三根手指的方向构成了这个坐标系的三轴方向关系。站在CMM设备的前面，这时，拇指的指向为×方向，食指为Y方向，中指为Z方向。作为用户，需要牢记如何确定CMM设备的坐标系的坐标轴的方向关系。
3.即以右手握住Z轴，当右手的四个手指从正向轴以(π／2)角度转向正向轴时，大拇指的指向就是Z轴的正向。
4.直角坐标系中空间的点表示方法‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐〉有序数组（X,Y,Z）
特殊点的表示:坐标轴上的点,P,Q,R
坐标面上的点:A,B,C O(0,0,0)
对于空间任意一点M，要求它的坐标。
方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。
方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。
5.圆柱坐标系（Polar或Cylindrical coordinate system）又称极坐标系
圆柱坐标系（cylindrical coordinate system）是为了表示3维空间，而在平面极坐标系（Polar）中，从平面开始加上形成高度Z（或H）形成（R，a，H）坐标系。
圆柱坐标系是用从空间轴的垂直距离R和从角度a基准轴的旋转角，及从基准平面的高度H来表现。
建立空间直角坐标系OXYZ.设P(x,y,z)是空间任意一点，它在OXY平面上的射影为Q，Q点的极坐标为(ρ,θ,Z )，则P的位置可用有序数组(ρ,θ, z)表示， (ρ,θ, z)叫做点P的柱坐标。
6.坐标系变换
(1)极坐标转化为直角坐标
(2)直角坐标转化为极坐标
7.对于RationalDMIS测量软件来说：
（1）直角坐标系（Cartesian或Rectangular coordinate system）
直角坐标系（直交坐标系，Rectangular coordinate system，或Cartesian）是数学上平面或空间中表现任意点的方式.一般多用于2维或3维坐标系，有时也用于4维以上的坐标系.根据首先确认直角坐标系概念的法国数学家笛卡尔的名字，命名为笛卡尔坐标系（Cartesian coordinate system）。
直角坐标系是以3个轴（x，y，z）的坐标来表示，直角坐标系的各轴是相互垂直构成的。用2个轴形成测量平面，剩下的轴成为空间（基准）轴。
笛卡尔坐标系有三个坐标轴，它们相互垂直。RationalDMIS系统在定义坐标系时，使用右手原则。坐标轴分别为X，Y和Z；使用三个坐标轴中任意两个，就可以定义一个工作平面，例如，XY工作平面的定义。用Y轴的正方以及Y轴顺时针旋转90度至X轴正向来定位XY平面；Z轴的方向为：自X轴向Y轴逆时针旋转90度即可。
（2）极坐标系POL
用于定义极坐标显示所需的设置。RationalDMIS分解为两维极坐标系。显示的坐标轴为为R（半径距离），A（角度位置）和H（高度）。半径距离是沿着元素的横轴和纵轴计算得到的一个距离值。极坐标位置完全不同于一个元素的报告位置。
极坐标测量
测量一个元素时，有两种坐标系统卡笛尔直角坐标系和极坐标可供选择。卡笛尔坐标系用x，Y和Z参数来定位元素，极坐标系用角度（A），半径（R），和H参数定位元素。极坐标基于极点进行计算。极点是元素的原点。半径（R）是被测元素和极点之间的距离。高度（H）取决于当前工作面的位置。例如，测量XY工作面上的元素，其极坐标为A，R，Z；；假如测的元素在YZ工作面上，其极坐标为A，R，X；最后，ZX工作面上的元素是A，R，Y，如图9.11所示，为圆1，圆2和圆3的极坐标测量。
例如，如果元素位于：
X=30.00 mm,Y=50.00 mm
极坐标位置可以使用勾股定理和三角法计算得到：
这里，Dev（deviation）是从原点到当前点的距离。
比时，角的位置可以采用三角法计算得到：
当需要时，我们只需简单地转换从笛卡尔坐标系读取的数值转换到极坐标系对应的数值，而不是计算这些值。当测量对象是阵列形式的圆柱孔时，这个非常有用。
有一点很重要，需要说明：存储在软件元素数据库中的元素既是笛卡尔坐标系中的实体，也是极坐标系中的实体。
（3）元素输出为极坐标方式
如果想让元素输出到输出窗口为极坐标方式，除了将设置当前坐标系为极坐标系外还要在程序设置中将CART/POL输出控制设置为"根据系统状态。
（4）CART/POL输出控制支持DMIS
想用程序控制元素的CART/POL输出怎么办？
切换CART/POL时会自动记录对应语句，可切换输出CART/POL显示。
示例：同一个元素，输出不同类型坐标系数据（CART/POL）。
