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前言
二、默认地球的正球
1、经纬度转笛卡尔坐标
2、笛卡尔坐标系转经纬度
三、默认地球是椭球
1、 BLH->XYZ
2、XYZ->BLH
3、总结
前言
工作过程经常遇见需要把经纬度转成笛卡尔坐标系来描述空间物体,但是所谓的笛卡尔坐标,其实看起来就是具备XYZ值的坐标,那么怎么计算?这要将地球看正球还是椭球,不同定义,算法不一样,得到的结果也不一样。
二、默认地球的正球
1、经纬度转笛卡尔坐标
public static double EarthRadius = 6371; // km
public static Point3D LatLonToPoint(double latitude, double longitude)
{
longitude -= 180;
latitude = latitude / 180 * Math.PI;
longitude = longitude / 180 * Math.PI;
return new Point3D(
EarthRadius * Math.Cos(latitude) * Math.Cos(longitude),
EarthRadius * Math.Cos(latitude) * Math.Sin(longitude),
EarthRadius * Math.Sin(latitude));
}
2、笛卡尔坐标系转经纬度
public static void PointToLatLon(Point3D pt, out double lat, out double lon)
{
lon = Math.Atan2(pt.Y, pt.X) * 180 / Math.PI;
lon += 180;
if (lon > 180) lon -= 360;
if (lon < -180) lon += 360;
double a = Math.Sqrt(pt.X * pt.X + pt.Y * pt.Y);
lat = Math.Atan2(pt.Z, a) * 180 / Math.PI;
}
三、默认地球是椭球
一般默认球是椭球时候,使用的坐标系定义是地心地固坐标系。这个坐标系以椭球球心为原点,本初子午面与赤道交线为X轴,赤道面上与X轴正交方向为Y轴,椭球的旋转轴(南北极直线)为Z轴。显然,这是个右手坐标系:
1、 BLH->XYZ
将P点所在的子午椭圆放在平面上,以圆心为坐标原点,建立平面直接坐标系:
那么,关键问题在于求子午面直角坐标系的x,y。过P点作原椭球的法线Pn,他与子午面直角坐标系X轴的夹角为B;过P点作子午椭圆的切线,它与X轴的夹角为(90°+B):
通过式(5)式(6),可以计算椭球上某一点的坐标。但这个点并不是我们真正要求的点,我们要求的点P(B,L,H)是椭球面沿法向量向上H高度的点:
矢量在任意位置的方向都是一样的,那么我们可以假设存在一个单位球(球的半径为单位1),将法线单位矢量移动到球心位置,可得法线单位矢量为:
2、XYZ->BLH
3、总结
转换公式总结
实现代码:
#include <iostream>
using namespace std;
const double epsilon = 0.000000000000001;
const double pi = 3.14159265358979323846;
const double d2r = pi / 180;
const double r2d = 180 / pi;
const double a = 6378137.0; //椭球长半轴
const double f_inverse = 298.257223563; //扁率倒数
const double b = a - a / f_inverse;
//const double b = 6356752.314245; //椭球短半轴
const double e = sqrt(a * a - b * b) / a;
void Blh2Xyz(double &x, double &y, double &z)
{
double L = x * d2r;
double B = y * d2r;
double H = z;
double N = a / sqrt(1 - e * e * sin(B) * sin(B));
x = (N + H) * cos(B) * cos(L);
y = (N + H) * cos(B) * sin(L);
z = (N * (1 - e * e) + H) * sin(B);
}
void Xyz2Blh(double &x, double &y, double &z)
{
double tmpX = x;
double temY = y ;
double temZ = z;
double curB = 0;
double N = 0;
double calB = atan2(temZ, sqrt(tmpX * tmpX + temY * temY));
int counter = 0;
while (abs(curB - calB) * r2d > epsilon && counter < 25)
{
curB = calB;
N = a / sqrt(1 - e * e * sin(curB) * sin(curB));
calB = atan2(temZ + N * e * e * sin(curB), sqrt(tmpX * tmpX + temY * temY));
counter++;
}
x = atan2(temY, tmpX) * r2d;
y = curB * r2d;
z = temZ / sin(curB) - N * (1 - e * e);
}
int main()
{
double x = 113.6;
double y = 38.8;
double z = 100;
printf("原大地经纬度坐标:%.10lf\t%.10lf\t%.10lf\n", x, y, z);
Blh2Xyz(x, y, z);
printf("地心地固直角坐标:%.10lf\t%.10lf\t%.10lf\n", x, y, z);
Xyz2Blh(x, y, z);
printf("转回大地经纬度坐标:%.10lf\t%.10lf\t%.10lf\n", x, y, z);
}