洛谷P1435 回文字串(dp)

P1435 回文字串

题解：$dp[i][j]$表示前$i$个字符与后$j$个字符构成回文串需要插入的最少字符数。
则有$\begin{cases}dp[i][j] = dp[i-1][j-1],&\text{$s[i]==s[n-j+1]$}\\dp[i][j] = min(dp[i - 1][j],dp[i][j -1]) + 1,&\text{$s[i]\not=s[n-j+1]$}\end{cases}$
至于边界就是$dp[i][0] = dp[0][i] = i$。前$i$个字符和后$0$个至少需要插入$i$个字符，后$j$个字符和前$0$个字符至少需要插入$j$个字符。

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int dp[1010][1010];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.in","r",stdin);
#endif
    string s;
    cin>>s;
    int n = s.length();
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        dp[i][0] = dp[0][i] = i;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        for(int j = 1; i + j <= n; ++j) {
            if(s[i - 1] == s[n - j]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            }else{
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;
            }
        }
    }
    int ans = 1e9;
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        ans = min(ans,min(dp[i][n - i],dp[i][n - i - 1]));
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}