POJ 1061 青蛙的约会(扩展欧几里德)

青蛙的约会

题解：显然可以列出方程

$(x+k\cdot m)\%L=(y+k\cdot n)\%L$

然后可以转换为

$(m-n)\cdot a+L\cdot b=y-x$

，最后求最小正整数解。

$exgcd$

了呀～

代码

#include<iostream>

using namespace std;
typedef long long LL;

void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y, LL &d) 
{
    if(b == 0) {
        x = 1, y = 0;
        d = a;
        return;
    }
    exgcd(b, a % b, y, x, d);
    y -= (a / b) * x;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.in","r",stdin);
#endif
    LL a,b,x,y,d,p,q,m,n,c,L;
    cin >> p >> q >> m >> n >> L;
    a = m - n, b = L, c = q - p;
    exgcd(a,b,x,y,d);
    if(c % d) {
        cout << "Impossible" << endl;
        return 0;
    }
    //ax + by = 1
    //ax + by = c
    x = x * (c / d);
    y = y * (c / d);
    LL k = (y - x) / (a + b);
    x += k * b, y -= k * a;
    if(x <= 0) x += b, y -= a;
    cout << x << endl;
//  第二种写法
//  LL ans = (x % L + L) % L; cout << ans << endl; 

    return 0;
}