题目
四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 02 + 02 + 12 + 22
7 = 12 + 12 + 12 + 22
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
Ideas
首先，因为n = a2 + b2 + c2 + d2，所以 a , b , c , d < n a,b,c,d < \sqrt{n} a,b,c,d<n 。
然后因为N<5000000，所以我们必须要保证算法的时间复杂度在O(nlogn)以内。
所以四层暴力循环肯定会超时的，对于 n \sqrt{n} n 的循环我们最多只能有两层。
那么我们就想怎么能把四层循环拆成两层，然后还得保证算法的时间复杂度在O(nlogn)以内。
对于 n \sqrt{n} n 的循环我们最多只能有两层，也就是说循环的时间复杂度就达到了O(n)，符合小于O(nlogn)的限制。
那么怎么拆成两个循环呢？
前两个循环：我们可以先枚举两个比较大的数c和d，然后把所有 c 2 + d 2 c^{2} + d^{2} c2+d2的结果都存储到一个哈希表中，key就是 c 2 + d 2 c^{2} + d^{2} c2+d2，value就是(c, d)。
后两个循环：枚举a和b，然后我们判断 n u m − ( a 2 + b 2 ) num - (a^{2} + b^{2}) num−(a2+b2)的结果是否在集合中，如果在的话，那就说明我们找到了答案。
Code
Python
def solve(num):
hash_table = dict()
for c in range(int(num ** 0.5) + 1):
for d in range(c, int(num ** 0.5) + 1): # d可以从c开始枚举
val = c ** 2 + d ** 2
if not hash_table.get(val, None):
hash_table[val] = f"{c} {d}"
for a in range(int(num ** 0.5) + 1):
for b in range(a, int(num ** 0.5) + 1):
val = hash_table.get(num - a ** 2 - b ** 2)
if val:
print(f"{a} {b} {val}")
return
if __name__ == '__main__':
solve(int(input()))
