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Question

由于对计算机科学的热爱，以及有朝一日成为 「Bessie 博士」的诱惑，奶牛 Bessie 开始攻读计算机科学博士学位。

经过一段时间的学术研究，她已经发表了 N 篇论文，并且她的第 i 篇论文得到了来自其他研究文献的 ci 次引用。

Bessie 听说学术成就可以用 h 指数来衡量。

h 指数等于使得研究员有至少 h 篇引用次数不少于 h 的论文的最大整数 h。

例如，如果一名研究员有 4 篇论文，引用次数分别为 (1,100,2,3)，则 h 指数为 2，然而若引用次数为 (1,100,3,3) 则 h 指数将会是 3。

为了提升她的 h 指数，Bessie 计划写一篇综述，并引用一些她曾经写过的论文。

由于页数限制，她至多可以在这篇综述中引用 L 篇论文，并且她只能引用每篇她的论文至多一次。

请帮助 Bessie 求出在写完这篇综述后她可以达到的最大 h 指数。

注意 Bessie 的导师可能会告知她纯粹为了提升 h 指数而写综述存在违反学术道德的嫌疑；我们不建议其他学者模仿 Bessie 的行为。

输入格式
输入的第一行包含 N 和 L。

第二行包含 N 个空格分隔的整数 c1,…,cN。

输出格式
输出写完综述后 Bessie 可以达到的最大 h 指数。

数据范围
1≤N≤105,
0≤ci≤105,
0≤L≤105
输入样例1：
4 0
1 100 2 3
输出样例1：
2
样例1解释
Bessie 不能引用任何她曾经写过的论文。上文中提到，(1,100,2,3) 的 h 指数为 2。

输入样例2：
4 1
1 100 2 3
输出样例2：
3
如果 Bessie 引用她的第三篇论文，引用数会变为 (1,100,3,3)。上文中提到，这一引用数的 h 指数为 3。

Ideas

该题有二段性（更严格来说其实是有单调性），可以用二分，有单调性的必然可以用二分，没有单调性不一定用不了二分

Code

# h 指数等于使得研究员有至少 h 篇引用次数不少于 h 的论文的最大整数 h。
# 该题具有二段性 当x满足条件时候 小于x的必然满足要求
n,k = list(map(int,input().strip().split()))
lis = [int(i) for i in input().strip().split()]
lis.sort()
# l,r = 0,100000 # 区间长度最多可能为1000000 1≤N≤105 
l,r = 0,n # 区间长度最多可能为1000000 1≤N≤105 

def check(mid):
    cnt = 0 # 满足条件的个数
    bns = 0 # 与mid差1的个数 统计他的原因是因为差1可以通过引用一次补上
    for i in lis:
        if i >= mid: 
            cnt += 1
        elif (mid - i) == 1: 
            bns += 1
    bns = min(k,bns) # bns 可能大于 k
    cnt += bns
    if cnt >= mid: return True
    else:return False
            
while l < r:
    mid = l + r + 1>> 1
    if check(mid):
        l = mid
    else:
        r = mid - 1
print(l)