几种距离度量

简单介绍几种常见的距离度量，以及tensorflow中如何实现

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目录

• ​​欧式距离​​

• ​​定义​​
• ​​计算​​
• ​​结果​​

• ​​曼哈顿距离​​

• ​​定义​​
• ​​计算​​

• ​​余弦距离​​

• ​​定义​​
• ​​计算​​

• ​​参考​​

欧式距离

欧氏距离很简单，以向量为例（x1, x2, x3,….,xn），（y1, y2, y3,….,yn），那么其欧氏距离的计算公式如下图所示：

定义

计算

import tensorflow as tf

x3 = tf.constant([[[[1], [2], [3], [4]],
                   [[5], [6], [7], [8]],
                   [[9], [10], [11], [12]]],

                  [[[1], [2], [3], [4]],
                   [[5], [6], [7], [8]],
                   [[9], [10], [11], [12]]]], tf.float32)

x4 = tf.constant([[[[3], [4], [1], [2]],
                   [[5], [7], [8], [6]],
                   [[9], [12], [11], [10]]],

                  [[[1], [2], [3], [4]],
                   [[5], [6], [7], [8]],
                   [[9], [10], [11], [12]]]], tf.float32)

with tf.Session() as sess:
    dis = sess.run(tf.square(x3-x4))
    dis1 = sess.run(tf.reduce_sum(tf.square(x3-x4), 2))
    euclidean = sess.run(tf.sqrt(tf.reduce_sum(tf.square(x3-x4), 2)))
    print dis, dis1, euclidean

结果

dis：
[[[[ 4.]
   [ 4.]
   [ 4.]
   [ 4.]]

  [[ 0.]
   [ 1.]
   [ 1.]
   [ 4.]]

  [[ 0.]
   [ 4.]
   [ 0.]
   [ 4.]]]


 [[[ 0.]
   [ 0.]
   [ 0.]
   [ 0.]]

  [[ 0.]
   [ 0.]
   [ 0.]
   [ 0.]]

  [[ 0.]
   [ 0.]
   [ 0.]
   [ 0.]]]] 
dis1：
[[[ 16.]
  [  6.]
  [  8.]]

 [[  0.]
  [  0.]
  [  0.]]] 

Euclidean：
[[[ 3.99999976]
  [ 2.44948959]
  [ 2.82842684]]

 [[ 0.        ]
  [ 0.        ]
  [ 0.        ]]]

所以Euclidean距离的计算方法就是：

euclidean = tf.sqrt(tf.reduce_sum(tf.square(x3-x4), 2))

曼哈顿距离

定义

计算

余弦距离

跟Euclidean距离相似，余弦距离也可以用来表征两个向量之间的相似度。

定义

计算

在Dgcnn中，edge-conv中增加余弦距离：

# 计算每个点到中心点的向量a、k邻域点到中心点的向量b
  a=point_cloud_central-cloud_center            # B*N*K*num_dims
  b=point_cloud_neighbors-cloud_center          # B*N*K*num_dims

  # 求模
  a_norm=tf.sqrt(tf.reduce_sum(tf.square(a), axis=-1))
  b_norm=tf.sqrt(tf.reduce_sum(tf.square(b), axis=-1))

  # 内积
  a_b = tf.reduce_sum(tf.multiply(a, b), axis=-1)

  # 余弦距离
  cosin = tf.divide(a_b, tf.multiply(a_norm, b_norm))    # B*N*K

  # 对余弦距离扩维
  cosin=tf.expand_dims(cosin,axis=-1)

参考

​​使用TensorFlow实现余弦距离/欧氏距离（Euclidean distance）以及Attention矩阵的计算​​