距离度量 —— 切比雪夫距离（Chebyshev Distance）

文章目录

• 一、概述
• 二、计算公式

• ① 二维平面上的切比雪夫距离
• ② n维空间上的切比雪夫距离

一、概述

国际象棋的棋盘上，一场大战正在进行，“车”横冲直撞，干掉敌人；“皇后”肆意横行，大开杀戒；而国王，只能在自己周围的 “横”、“竖”、“斜” 几个方块里移动。

切比雪夫距离 (Chebyshev Distance) 研究的就是关于 “国王” 移动的问题，国王从一个格子 (x1,y1) 走到 另一个格子 (x2,y2) 最少需要的步数就是 切比雪夫距离 。

二、计算公式

① 二维平面上的切比雪夫距离

二维平面上的切比雪夫距离就是国王移动问题，比如这里 “国王” 从 ​​(f,3)​​​ 移动到 ​​(c,5)​​。

最短的距离肯定要 斜 着走的距离最大。因为，斜着走一格就相当于正常 “横”、“竖” 走两格。一步抵两步，当然选斜着的了。

则 “斜” 的最大值为 $min(|x_{1}-x_{2}|,|y_{1}-y_{2}|)$，而剩余的部分则只能用 “横” 或 “竖” 补齐。

所以，平面上两点$A(x_{1},y_{1})$ 与 $B({x_{2},y_{2}})$的 切比雪夫距离 为：$d_{AB}=max(|x_{1}-x_{2}|,|y_{1}-y_{2}|)$

则上面国王的切比雪夫距离为：$\begin{aligned} d &=max(|x_{1}-x_{2}|,|y_{1}-y_{2}|) \\ &=max(|6-3|,|3-5|)\\ &=3 \end{aligned}$

② n维空间上的切比雪夫距离

推广到 n 维空间则有两点：$A(x_{11},x_{12},...,x_{1n})$ 与 $B(x_{21},x_{22},...,x_{2n})$

则n维空间的切比雪夫距离公式为：

$d_{AB}=max{|x_{1i}-x_{2i}|}$